Paralelismo (matemática)

Líneas paralelas.

Paralelismo es la cualidad de paralelo y, en geometría, puede referir a rectas o planos.

Así, dos rectas, contenidas en un plano, son paralelas cuando no se cortan y, por tanto, las parejas de puntos más próximos de ambas guardan siempre la misma distancia.

Dos planos son paralelos cuando no se cortan y, también, los puntos más próximos de ambos guardan siempre la misma distancia.

Notación

$a\parallel b$ (recta a paralela a b)

Postulado de unicidad

En un plano, por un punto exterior a una recta pasa una y sólo una recta paralela a la recta ya construida.Caracteres especiales:

Propiedades

• Reflexiva: Toda recta es paralela a sí misma:

a || a

• Simétrica: Si una recta es paralela a otra, aquella es paralela a la primera:

Si a || b $\Rightarrow$ b || a

• Transitiva: Si una recta es paralela a otra, y esta a su vez paralela a una tercera, la primera es paralela a la tercera:

Si a || b $\wedge$ b || c $\Rightarrow$ a || c

• Corolario de la propiedad transitiva: Dos rectas paralelas a una tercera, son paralelas entre sí.

• Corolario: Todas las rectas paralelas tienen la misma dirección

Teoremas

• En un plano, dos rectas perpendiculares a una tercera son paralelas entre sí.

• Por un punto exterior a una recta, pasa siempre una paralela a esa recta.

• Si una recta corta a una de dos paralelas, corta también a la otra (en un plano).

Condiciones

Toda recta se escribe de la siguiente forma: $y=mx+n\,$, donde m corresponde a la pendiente de la recta, n es el coeficiente de posición y las variables son x e y. Dos rectas serán paralelas si y sólo si sus pendientes son iguales y poseen distintos coeficientes de posición.

Véase también

• Dos rectas cortadas por una tercera