Monoide

Un monoide es un magma, es decir, una estructura algebraica $(M,*)$, donde $M$ es un conjunto, y $*$ una operación binaria que cumple:

• Es cerrada en $M$, esto es, el resultado de $a*b\in M$ para cualesquiera $a,b\in M$.
• Existe un elemento neutro o identidad, esto es, un elemento $e$ tal que cumple $a*e=e*a=a$.
• La operación $*$ es asociativa.

En esencia, un monoide es un semigrupo con elemento neutro. Un monoide abeliano es un monoide conmutativo.

Ejemplo

• $(\mathbb {N} ,*)$ y $(\mathbb {R} ,\backslash )$ son monoides

En la Teoría de categorías

Una categoría monoidal, es una categoría con una operación binaria que convierte a la categoría en un monoide. Dos ejemplos:

• 1. La categoría de conjuntos con la unión disjunta de conjuntos y el conjunto vacío como elemento neutro.
  2. La categoría $\mathbf {Vect} _{\mathbb {K} }$ de los espacios vectoriales sobre un campo $\mathbb {K}$ junto con el producto tensorial de espacios vectoriales y a $\mathbb {K}$ como el elemento neutro

Véase también

• TQFT
• Álgebra de Frobenius
• Cobordismo