Complemento de un conjunto

Llamamos conjunto complementario de un conjunto $A\,$ y lo representamos por $A^{C}\,$ al conjunto diferencia: $(U-A)\,$ siendo U el conjunto universal. Esto es:

$A^{C}=\{x:\ x\in U\ \land \ x\notin A\}$

El conjunto complemento de A es el conjunto de los elementos x, que cumplen que, x pertenece a U, y que, x no pertenece a A.

Por ejemplo, si tenemos que:

$U=\{1,2,3,...,9,10\}\,$

$A=\{3,4,5,6\}\,$

entonces:

$A^{C}=\{1,2,7,8,9,10\}\,$

Propiedades

1. $U^{C}=\varnothing \;y\;\varnothing ^{C}=U$
2. $A-B=A\cap B^{C}\,$
3. ${({A}^{C})}^{C}=A\;\longleftrightarrow \;{\mbox{Propiedad involutiva}}$
4. $A\cup A^{C}=U\;y\;A\cap A^{C}=\varnothing \;\longleftrightarrow \;{\mbox{Propiedades de complementariedad}}$
5. ${(A\cup B)}^{C}={A}^{C}\cap {B}^{C}\;y\;{(A\cap B)}^{C}={A}^{C}\cup {B}^{C}\;\longleftrightarrow \;{\mbox{Leyes de De Morgan}}$

Nota: Otras notaciones para designar al conjunto complemento pueden ser:

${\overline {A}}\;{\acute {o}}\;\sim A$

No obstante, alguna de estas notaciones puede llevar a confusión, ya que también se usan para representar otros conceptos.

Véase también

• Teoría de conjuntos
• Conjunto
• Conjunto vacío
• Conjunto universal
• Intersección de conjuntos
• Unión de conjuntos
• Diferencia de conjuntos