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Diferencia entre revisiones de «Numeración egipcia»

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=== Fracciones ===
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Los números racionales también podían ser expresados, pero sólo como sumas de [[fracción unitaria|fracciones unitarias]], con la unidad por numerador, excepto para 2/3 y 3/4. El indicativo de fracción es representado por el jeroglífico de la boca ('''R'''), y significa "parte":
Los números racionales también podían ser expresados, pero sólo como sumas de [[fracción unitaria|fracciones unitarias]], con la unidad por numerador, excepto para 2/3 y 3/4. El indicativo de fracción es representado por el jeroglífico de la boca ('''R'''), y significa "parte":

Revisión del 21:38 2 sep 2009

El sistema de numeración egipcio permitía representar números, desde el uno hasta millones, desde el inicio de la escritura jeroglífica. A principios del tercer milenio a. C. los egipcios disponían del primer sistema desarrollado de numeración de base 10. Aunque no era un sistema posicional, permitía el uso de grandes números y también describir pequeñas cantidades en forma de fracciones unitarias: las fracciones del Ojo de Horus.

Numeración en bajorrelieve con jeroglíficos egipcios.

Escritura de los números

En el Antiguo Egipto se podían representar las cifras con números o palabras (fonéticamente): como "30" o "treinta".

La representación fonética del número treinta, sería:
Aa15
D36
D58
mientras que la expresión numérica de 30, era:
V20V20V20

Sin embargo no era muy común la representación de voz, con la excepción de los números uno y dos.

Números cardinales

Los siguientes signos jeroglíficos eran usados para representar las diferentes potencias de diez en la escritura de izquierda a derecha.

Valor 1 10 100 1.000 10.000 100.000 1 millón, o
infinito
Jeroglífico
Z1
V20
V1
M12
D50
I8

o
I7
C11
Descripción Trazo vertical (bastoncito) Asa o herradura invertida Cuerda enrollada (espiral) Flor de loto con tallo. Dedo Renacuajo o rana. Hombre arrodillado con las manos levantadas
Los demás valores se expresaban con la repetición del símbolo, el número de veces que fuera necesario. Por ejemplo, el bajorrelieve de Karnak, que habla del botín de Thutmose III (siglo XV a. C.) (Museo del Louvre, París), muestra el número 4622 como:
M12M12M12M12
V1 V1 V1
V1 V1 V1
V20V20Z1Z1
Está escrito de izquierda a derecha y de arriba a abajo pero en el grabado original en piedra están de derecha a izquierda y los signos están invertidos (los signos jeroglíficos podían ser escritos en ambas direcciones, de derecha a izquierda o de izquierda a derecha, incluso verticalmente).

Números ordinales

Para escribir los números ordinales los egipcios utilizaron tres formas diferentes:

Indicaban el número ordinal: primero, mediante el jeroglífico tpy
T8
Para escribir los números ordinales: segundo a noveno, usaban los números cardinales, añadiendo el sufijo nu:
Z3nw
Los números ordinales décimo en adelante, se indicaban mediante el participio del verbo llenar: mḥt
V22
t

El cero

En el Papiro Boulaq 18, datado en la dinastía XIII, hay un símbolo para el cero: el término nfr
nfr
, según Lumpkin.[1]​ El escriba utiliza el signo hierático nfr para referirse al “resto cero” de la operación aritmética de sustracción.

Lumpkin pone claramente en relación directa el signo nfr de este papiro con ciertas anotaciones arquitectónicas egipcias que harían referencia al nivel cero de la construcción, corroborando de este modo la traducción “cero”.[2]​ Esta idea había sido ya sugerida con anterioridad por Faulkner, y también por Allen pero con el significando de “vaciado”.

La escritura hierática

En contra de lo que pueda parecer, la escritura jeroglífica de los números apenas fue empleada en la vida diaria. Como la mayor parte de los textos administrativos y contables estaban escritos en papiro o en ostraca en vez de grabarse en piedra (como si fueran textos jeroglíficos), la gran mayoría de los textos que empleaban el sistema numeral egipcio utilizaban la notación hierática. Se pueden encontrar muestras de numerales escritos en hierático desde el periodo arcaico. Los papiros de Abusir, datados durante el Imperio Antiguo de Egipto, son un conjunto importante de textos que utilizan numerales hieráticos.

Se observa que la notación hierática emplea un sistema numérico diferente, utilizando signos para los números del 1 al 9, para decenas (múltiplos de diez, del 10 al 90), centenas (del 100 al 900) y millares (del mil al nueve mil). Un número grande, como 9999, se podría escribir empleando este sistema con sólo cuatro signos, combinando los signos de 9000, 900, 90 y 9, en vez de usar los 36 jeroglíficos.

Esta diferencia es más aparente que real ya que estos "signos individuales" eran realmente simples ligaduras En los más antiguos textos hieráticos los números individuales están escritos de forma clara, pero durante el Imperio Antiguo se desarrollaba una serie de escrituras para grupos de signos que contuvieran más de un numeral. Como la escritura hierática seguía desarrollándose con el tiempo, estos grupos de signos se simplificaron para agilizar la escritura, hasta llegar a la escritura demótica. De cualquier forma, es incorrecto hablar de estas ligaduras como un sistema numérico distinto, como sería también incorrecto hablar de un diferente alfabeto comparando textos jeroglíficos con ligaduras hieráticas, ya que estos "signos individuales" eran realmente simples ligaduras. Desde el tercer milenio a. C. los egipcios usaron un sistema de escribir los números en base diez utilizando los jeroglíficos de la figura para representar los distintos órdenes de unidades.

Se usaban tantos de cada uno cómo fuera necesario y se podían escribir indistintamente de izquierda a derecha, al revés o de arriba abajo, cambiando la orientación de las figuras según el caso. Al ser indiferente el orden se escribían a veces según criterios estéticos, y solían ir acompañados de los jeroglíficos correspondientes al tipo de objeto (animales, prisioneros, vasijas etc.) cuyo número indicaban. En la figura aparece el 276 tal y como figura en una estela en Karnak.
Estos signos fueron utilizados hasta la incorporación de Egipto al imperio romano. Pero su uso quedó reservado a las inscripciones monumentales, en el uso diario fue sustituido por la escritura hierática y demótica, formas más simples que permitían mayor rapidez y comodidad a los escribas

Dos de los más conocidos papiros en escritura hierática son el Papiro matemático de Moscú y el Papiro Rhind.

Operaciones matemáticas

Reglas de los números egipcios

Sumas y restas

Para representar los signos más (+) y menos (-) se usaban los jeroglíficos:
D54
 
o
 
D55
Si los pies estaban orientados en dirección de la escritura significaba suma, al contrario resta.

Fracciones

Los números racionales también podían ser expresados, pero sólo como sumas de fracciones unitarias, con la unidad por numerador, excepto para 2/3 y 3/4. El indicativo de fracción es representado por el jeroglífico de la boca (R), y significa "parte":

D21

Las fracciones se escribían con este operador, p.e. el numerador 1, y el denominador positivo debajo. Así, 1/3 se escribía:

D21
Z1 Z1 Z1

Había signos especiales para 1/2, para 2/3 (de uso frecuente) y 3/4 (de uso menos frecuente):

Aa13
 
D22
  (2)
D23

Si el "denominador" era muy grande y el signo de la "boca" no cabía encima, esta se situaba justo encima del comienzo del "denominador".

Aparte de 2/3 y 3/4 los egipcios no conocían fracciones con numerador distinto a uno. Por ejemplo, la fracción 3/5 se representaba como 1/2 + 1/10 y similar a este ejemplo se descomponían todas las fracciones como suma de fracciones con la unidad como numerador.

D21
V1 V1 V1
V20 V20
V20 Z1

Véase también

Notas

Enlaces externos