Función inyectiva

Ejemplo de función inyectiva.

En matemáticas, una función $f\colon X\to Y\,$ es inyectiva o uno es a uno si a cada valor en el dominio le corresponde un valor distinto en el imagen de $f\,$. Es decir, dados dos valores $x_{1},x_{2}\in X$ tales que $x_{1}\not =x_{2}$, entonces se cumple siempre que $f(x_{1})\not =f(x_{2})$.

Así, por ejemplo, la función de números reales $f:\mathbb {R} \to \mathbb {R}$, dada por $f(x)=x^{2}\,$ no es inyectiva, puesto que el valor 4 puede obtenerse como $f(2)$ y $f(-2)$. Pero si el dominio se restringe a los números positivos, obteniendo así una nueva función $g:\mathbb {R} ^{+}\to \mathbb {R} ^{+}$ entonces sí se obtiene una función inyectiva.

Definición formal

De manera más precisa, una función $f:X\to Y\,$ es inyectiva cuando se cumple alguna de las dos afirmaciones equivalentes:

• Si $x_{1},x_{2}$ son elementos de $X\,$ tales que $f(x_{1})=f(x_{2})$, necesariamente se cumple $x_{1}=x_{2}$.
• Si $x_{1},x_{2}$ son elementos diferentes de $X\,$, necesariamente se cumple $f(x_{1})\neq f(x_{2})$

Los siguientes diagramas corresponden a función inyectiva:

Véase también

• Función biyectiva
• Función sobreyectiva
• Correspondencia unívoca