Diferencia entre revisiones de «Dimensión»

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Revisión del 20:40 25 oct 2009

La dimensión (del latín dimensio, "medida") es, esencialmente, el número de grados de libertad para realizar un movimiento en el espacio. Comúnmente, las dimensiones de un objeto son las medidas que definen su forma y tamaño.

Un cuadrado posee dos dimensiones. Ampliándolo con una nueva dimensión genera un cubo, que es tridimensional. Añadiendo al cubo una nueva (que no se ve) genera un hipercubo, que es de cuatro dimensiones. Figura en proyección, ya que tal objeto no existe en nuestro espacio.

Dimensiones físicas

El espacio-tiempo en el que vivimos parece de cuatro dimensiones. Tradicionalmente, se separa en tres dimensiones espaciales y una dimensión temporal (y en la mayoría de los casos es razonable y práctico). Podemos movernos hacia arriba o hacia abajo, hacia el norte o sur, este u oeste, y los movimientos en cualquier dirección puede expresarse en términos de estos tres movimientos. Un movimiento hacia abajo es equivalente a un movimiento hacia arriba de forma negativa. Un movimiento norte-oeste es simplemente una combinación de un movimiento hacia el norte y de un movimiento hacia el oeste.

El tiempo, a menudo, es «la cuarta dimensión». Es diferente de las tres dimensiones espaciales ya que sólo hay uno, y el movimiento parece posible sólo en una dirección. En el nivel macroscópico los procesos físicos no son simétricos con respecto al tiempo. Pero, a nivel subatómico (escala de Planck), casi todos los procesos físicos son simétricos respecto al tiempo (es decir, las ecuaciones utilizadas para describir estos procesos son las mismas independientemente de la dirección del tiempo), aunque esto no significa que las partículas subatómicas puedan regresar a lo largo del tiempo.

La Teoría de las cuerdas predice que el espacio en que vivimos tiene muchas más dimensiones (10, 11 o 26), pero que el universo medido a lo largo de estas dimensiones adicionales tiene tamaño subatómico.

En las ciencias físicas y la ingeniería, del tamaño de una magnitud física es la expresión del tipo de unidades de medida en que esta cantidad se expresa. La dimensión de la velocidad, por ejemplo, resulta de dividir la longitud entre el tiempo. En el sistema SI, las dimensiones vienen dadas por siete magnitudes fundamentales relacionadas con las características físicas fundamentales.

Dimensiones matemáticas

En matemáticas, no existe una definición de dimensión que incluya de manera adecuada todas las situaciones. En consecuencia, los matemáticos han elaborado muchas definiciones de dimensión para los diferentes tipos de espacio. Todas, sin embargo, están en última instancia, basadas en el concepto de la dimensión de un espacio euclídeo n, Eⁿ. El punto E⁰ es 0-dimensional. La línea E¹ es 1-dimensional. El plano E² es 2-dimensional. En general, Eⁿ es n-dimensional.

Dimensión de un espacio vectorial

Artículo principal: Dimensión espacial

Un espacio vectorial sobre un cuerpo que se dice que tiene dimensión si existe una base de cardinal n. En un espacio vectorial, todas las bases tienen el mismo cardinal, lo que hace de la dimensión el primer invariante del álgebra lineal. El espacio vectorial trivial {0} tiene como dimensión 0 porque el conjunto vacío es su base: una combinación de cero vector da el vector nulo.

Intuitivamente hablando, la dimensión de un espacio vectorial nos dice cuántos elementos necesitamos para poder expresar cualquier elemento del espacio en términos de las combinaciones lineales de los primeros, i.e., cuántos elementos del espacio necesitamos para poder expresar todos los elementos del espacio como sumas de múltiplos de éstos elementos.

Dimensión topológica

Artículo principal: Dimensión topológica

La dimensión topológica es la que nos resulta más intuitiva y pragmática para comprender. Esta establece la dimensión de un punto = 0, la de una línea = 1, la de una superficie = 2, etc.

Más formalmente escrito, un objeto tiene dimensión topológica m cuando cualquier recubrimiento de ese objeto, tiene como minimo una dimensión topológica = m+1 (estableciendo previamente que el punto tiene dimensión topológica = 0).

Aún más formalmente: la definición para conjuntos con dimensión topológica 0 queda como sigue: se dice que un conjunto F tiene dimensión topológica 0, DT(F)=0, si y sólo si para todo x perteneciente a F y cualquier conjunto abierto U (para la topología relativa de F) que contenga a x, existe un abierto V tal que x pertenece a V que está incluido en U y la frontera de V con la intersección a F es vacía.

Dimensión fractal de Hausdorff-Besicovitch

Artículo principal: Dimensión de Hausdorff

Esta dimensión es comúnmente confundible con la entropía de Kolmogórov o la dimensión de Minkowski Bouligand. La dimensión de Hausdorff-Besicovitch se obtiene como un punto de inflexión del valor de la potencia elegida en la longitud de Hausdorff cuando esta pasa de ser infinita a ser nula. La longitud de Hausdorff es la suma del diámetro topológico elevado a una potencia "s" de un recubrimiento entero del objeto a partir de entornos o cubrimientos de diámetro delta o menor a este del propio objeto.

La entropía de Kolmogórov

Se denomina entropía de Kolmogórov a una dimensión obtenida para facilidad de cálculos como el cociente logarítmico entre el número de homotecias internas encontradas en un objeto por transformación, y la inversa de la razón de esa homotecia. Es también llamada Box Counting Dimension y tiene una definición más intuitiva pero más larga al respecto.

Es de esta manera que los objetos euclidianos diferenciables se ven con una correspondencia en su valor dimensional topológica, de Box Counting y de H.B.

Esto no resulta con los fractales, donde son definidos por Benoit Mandelbrot como:

Objetos tales que su dimensión de Hausdorff - Besicovitch excede estrictamente su dimensión topológica.

Finalmente sabemos que existen casos de fractales que no se apegan a esta definición; una de esas es la curva del Diablo, la cual es un fractal derivado del conjunto de Cantor.

En ciencia ficción

Artículos principales: Universos paralelos#Universos paralelos en la ficción y Universos paralelos en ficción.

En ciencia ficción, a veces se usa el término "dimensión" como sinónimo de universo paralelo; aunque el término este relacionado no son sinónimos (véase teoría de las cuerdas).

Véase también

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 En las ciencias físicas y la ingeniería, del tamaño de una [[magnitud física]] es la expresión del tipo de [[unidades de medida]] en que esta cantidad se expresa. La dimensión de la velocidad, por ejemplo, resulta de dividir la longitud entre el tiempo. En el sistema [[SI]], las dimensiones  vienen dadas por siete magnitudes fundamentales relacionadas con las características físicas fundamentales.
-Existen fundamentos teóricos para dibujar o imaginar [[hipercubos]], que vendrían a ser figuras homogéneas con todos sus lados iguales en n dimensiones, adonde n puede ser cualquier número. El famoso [[hipercubo]] o teseract, es la figura más simple de la familia de los hipercubos, aunque algunos sostienen que también la línea, el cuadrado y el cubo son tipos de hipercubo muy simples.
-El problema de las dimensiones reales ha interesado tanto a los filósofos como a los físicos desde hace mucho tiempo. De acuerdo con R. A. Clouser, el filósofo alemán Dooyeweerd enuncia un conjunto de esferas de la realidad que nos pueden servir como punto de partida. De su teoría, que es científica y espiritual al mismo tiempo, podemos extraer las siguientes dimensiones de la realidad:
-.	La [[lineal]].
-.	El [[plano]].
-.	El [[espacio]].
-.	Lo [[mineral]].
-.	Lo vegetal o [[biológico]].
-.	Lo [[animal]], incluido el ser [[humano]].
-.	La [[historia]].
-.	Lo [[económico]].
-.	Lo [[social]].
-.	Lo [[ético]].
-.	La [[diquética]] o la [[justicia]].
-.	Lo fídico (la maxima aspiración humana, es decir, la [[fe]], la certeza absoluta que acaba con la diferencia entre los seres humanos y lleva a la [[espiritualidad]]).
-Se puede estar o no de acuerdo con esta línea, el mismo Dooyeweerd podría objetarla, pero pareciera, en todo caso, un buen punto de partida, dado que es claro y contundente que éstas son más o menos las dimensiones que percibimos.
-Hay que intentar relacionar tales dimensiones con su lugar físico-teórico. Así, el punto es el origen de todo, como sucede en el [[Big Bang]], pero de allí podemos imaginar de inmediato la línea como un punto que se extiende en ambas direcciones hacia el [[infinito]], y el plano sería análogo a la línea, eso es, como línea que extendemos en ambas direcciones hacia el infinito. Por fin, la [[tercera dimensión]], la espacial, es extender de nuevo hacia el infinito y en ambas direcciones un plano concreto. Con ello hemos construido el concepto de espacio. Queda por discutir, en cuanto a las dimensiones básicas tradicionales, la cuestión del [[tiempo]], que vendría a ser una especie de [[cuarta dimensión]], pero eso lo dejaremos para más adelante, dado que existe mucha controversia al respecto.
-Las cosas están en el espacio, por ello, lo mineral sería la siguiente dimensión, en el sentido de que es la materia sobre la que todo es construido dentro del espacio tridimensional. Eso es lo que entendemos por materia muerta, una vez que lo pensamos con cuidado. Por supuesto, este es el sentido simple de materia, y no el sentido complejo, como sucede con Aristóteles, que piensa en la materia pero ya no como concepto teórico, sino como una auténtica energía que tiene capacidad de transformarse en formas diversas.
-De lo mineral, ya ubicado en el espacio, surge lo biológico, esto es, la materia con capacidad de moverse y reproducirse, lo que implica de algún modo el inicio del pensamiento o la existencia. Es un misterio el entender cómo las cosas minerales se convierten en biológicas, a pesar de que la ciencia moderna habla de la famosa “sopa originaria”, pero en realidad aquí ya hay algo más trascendental, puesto que el cómo una cosa muerta se convierte en una cosa viva, representa algo casi inimaginable para nosotros.
-Lo animal es un estadio más en la evolución, y por la teoría de Charles Darwin ya somos capaces de entender cómo un animal puede evolucionar hasta convertirse en un ser con capacidad de pensar su propia existencia, esto es, el ser humano como tal. Obsérvese que si esto se lleva al nivel del [[universo]] como un todo podríamos conceptuar otras entidades [[racionales]] diferentes del [[hombre]], esto es, auténticos [[extraterrestres]] o “aliens”, pero ahondar en dicho tema nos desviaría de nuestro propósito central, puesto que por el momento, es sólo al ser humano a quien hemos podido conocer como entidad auténticamente pensante, en el sentido de que reconoce la realidad y a sí mismo como tal en la forma de un “yo”. Claro que aquí salta de inmediato la idea: “pienso, por lo tanto, existo” como bien lo vio Descartes, a pesar de que hay tambíen pensadores que parten de la existencia hacia el pensamiento, esto es, son de alguna forma idealistas, puesto que partir del pensar al existir ya denota una forma muy específica de conceptuar la realidad, por ello se plantea la famosa disyuntiva entre el materialismo y el idealismo, que tampoco hemos sido capaces de dilucidar.
-Regresemos a nuestro camino central. La séptima dimensión de la realidad sería la historia, puesto que se trata de los seres colocados en el tiempo, de hecho, atrapados en él, puesto que el tiempo, hablando en forma reduccionista, no es más que una capacidad psicológica de nuestra memoria de ligar acontecimientos que se suceden unos a otros. Aquí se podría hablar entonces de una nueva dimensión espacial que sería el tiempo, como concepto simple y natural, que los seres humanos entendemos porque tenemos memoria, y reconocemos como verdaderas las memorias de otros seres humanos. Esto no basta para decir que el tiempo existe como entidad real, como bien lo percibió Kant, por ello, no lo incluimos en la lista de las dimensiones de la realidad.
-La octava dimensión es la económica, que se refiere esencialmente a la relación entre medios y fines, en el sentido específico de que es lógico usar los medios mejores o más eficientes para alcanzar cada fin, o hablando en sentido contrario, es lógico alcanzar los fines con un costo óptimo de los medios.
-Lo social es una extensión de lo económico, puesto que los hombres vivimos en sociedades, esto es, no sólo buscamos la eficiencia racional, sino que queremos tener eficiencia dentro de un ambiente de interacción entre los seres humanos. Ésta es la idea básica o natural, de lo social como tal.
-Entender la décima dimensión, esto es, lo ético, nos llevaría a terribles complicaciones. Por ello optamos aquí por una definición simple, en el sentido de que se trata esencialmente de comprender lo [[bueno]] y distinguirlo de lo [[malo]]. Por ejemplo, la [[justicia social]] comprendería el orden normativo o conjunto de reglas que cumplen la condición de ser imparciales, esto es, ser apreciadas como buenas o justas por los miembros de una dada sociedad, que están interesados en resolver sus asuntos en términos razonables. Aquí ubicamos el imperativo categórico Kantiano, en el sentido directo que él le dio, esto es, comportarse de tal manera que tus acciones puedan ser elevadas a ley universal. Por ejemplo, la [[mentira]] es mala, porque se contradice con la idea de que deberíamos obtener el máximo provecho conjunto de una dada situación, al mentir distorsionamos la realidad, y provocamos la llegada de soluciones malas o malvadas. De hecho, muchos piensan que nuestras acciones malas, son en definita las que originan todo mal. Obsérvese tambíen que la dimensión ética anticipa o anuncia a la dimensión diquética.
-La [[diquética]] se parece mucho a la ética, por ello nos fue posible saltar fácilmente desde el concepto de ética hasta el concepto de justicia social. Lo distintivo de la diquética, con respecto de la ética, es buscar soluciones que sean justas, esto es, que pasen un estándar de calidad, en el sentido de merecimiento, o más ampliamente, considerando en cada situación particular los diversos medios y fines con los cuales se pueda alcanzar la solución más justa posible. Esto se parece a la optimalidad económica, pero va más allá, puesto que se pueden usar criterios diversos como el merecimiento, la equidad (esto es, la repartición de un recurso en sus partes más iguales posibles), el tiempo entendido como un merecimiento adicional obtenido del interés por resolver un asunto, la utilidad como la [[maximización]] del [[bienestar]] personal o [[colectivo]] obtenido por una dada [[acción]], y la misma [[eficiencia]] económica o [[administrativa]].
-Lo fídico es algo tan complejo y tan simple al mismo tiempo que prácticamente no sería necesario hablar de ello. Pero digamos que lo fídico, en su acepción más simple, representa la máxima aspiración del ser humano, esto es, el poder creer en la verdad de algo sin necesidad de ningún tipo de demostración. De esa manera es que gente muy común y corriente la conceptúa, y por ello creen en la existencia de [[Dios]] sin cuestionamiento alguno. El aspecto fídico requiere el reconocimiento de las limitaciones de los seres humanos, y la aceptación de que hay cosas que no puede comprender plenamente sin ayuda externa, por tanto, podrían o deberían ser cosas propias de [[Dios]]. Cuando el hombre tiene fe se acerca a Dios, puesto que se representa en su imagen y semejanza con Dios al nivel más alto, esto es, en la doceava dimensión de nuestra lista.
-Más allá de tales dimensiones, a nosotros no nos consta suficientemente la existencia de otras dimensiones,  aunque tenemos la capacidad de conceptuar la posibilidad de su existencia, por ejemplo a nivel subatómico, o más claramente, pensando en universos paralelos al nuestro, o un mundo compuesto por [[antimateria]].
-Bien, para muchos esto es interesante pero no demuestra mucho, así que necesitamos ir más allá para convencer al lector de que aquí hay algo verdadero o, al menos, algo que requiere una consideración más detenida. Para ello recurrimos a las figuras espaciales básicas que modelan nuestra realidad.
-Partamos del [[Big Bang]], un pequeñísimo “punto” en el que estaba toda la materia necesaria para crear el universo, de pronto, alguna fuerza extraña, posiblemente Dios mismo, hizo que ese punto se hiciera inestable, explotando en un gran estallido que inició la expansión del universo. Nuestra intención es comprender cómo se vería el salto desde el punto hasta el universo infinito en términos de las dimensiones más elementales de la realidad, esto es, de la primera a la tercera, para luego introducir al tiempo como una posible cuarta dimensión espacial (sin olvidar que el tiempo también puede ser entendido como un concepto puramente teórico que los humanos inventamos para tratar de entender la realidad en que vivimos, ésta es la base misma de la ciencia positiva o teórica según la entendió Kant).
-La línea es la segunda categoría básica que permite expandir un punto hasta el infinito. El plano es la figura básica que expande las líneas al infinito, pero para un ser humano que comprende en términos naturales y no tan teóricos, es más fácil entenderlo como un simple cuadrado o rectángulo (el cuadrado es un tipo particular de rectángulo, aquél en que el ancho y el largo son iguales). Un cuadrado se puede dibujar con 4 líneas.
-Saltemos ahora al concepto de espacio, que podemos representar por la figura del [[cubo]]. En un cubo nos podemos mover hacia las cuatro direcciones, pero también de arriba hacia abajo. Pero sigue tratándose de una caja que tiene dimensiones definidas,  por ejemplo, un cubo con 10 metros en cada uno de sus lados, al cual le podemos calcular su superficie y volumen. Sirve bien aquí la imagen de imaginarse al cubo lleno de agua, pues así nos damos cuenta de que puede contener cosas. Un cubo se compone de 6 [[cuadrados]], 12 [[líneas]], y 8 puntos o [[vértice]]s, además de tener un centro único (el centro es el único punto del cual podemos salir en línea recta en diferentes direcciones y llegar a un punto en la superficie exterior del cubo, siendo las distancias recorridas iguales hacia cualquiera de las caras, siempre y cuando salgamos de forma simétrica del punto original). Si extendemos el cubo hacia el [[infinito]] tendremos contenida toda la materia del Big Bang en un único receptáculo y en un instante preciso.
-Cualquiera pensaría que hasta aquí podría llegar nuestro análisis. Pero imaginemos por un momento un teseract o [[hipercubo]]. Wikipedia nos dice, en su versión en inglés, que un teseract es la analogía en cuarta dimensión de un cubo, pero nosotros creemos que es mucho más que eso. El teseract podría ser la envoltura misma de todo el espacio, y por tanto del universo en sí mismo. En un dado momento el universo podría ser un teseract, puesto que el espacio tridimensional se encuentra torcido por la gravedad. El teseract tiene 8 cubos, 24 cuadrados y 48 líneas. Conviene al respecto revisar la teoría de los [[hipercubos]].
-Si esto resulta muy complicado de entender imagínelo así: si cada cubo de un teseract es una habitación cúbica, tendremos un total de 8 habitaciones, 7 que se perciben de forma directa, y una octava que se supone cierra el teseract desde la cuarta dimensión espacial. Asígnele color a cada una de ellas y haga el siguiente experimento mental: ponga la habitación roja en el centro, si usted sale por cualquier puerta en línea recta, atravesará tal vez la habitación amarilla, llegará a la negra, y si continúa pasará por la azul, para llevarse la sorpresa de que en el otro extremo estará de nuevo su habitación roja original: siempre que usted continúe en línea recta regresará al punto de origen (es interesante pensar que algo parecido sucedería en nuestro planeta si uno tuviera la paciencia de seguir siempre en la misma dirección y si nuestro planeta fuera perfectamente esférico). Ahora salga de la habitación roja hacia una dirección diferente, atravesará tal vez la habitación rosada, pasará luego a la negra (otra sorpresa, llegó al mismo lugar que si hubiera salido por la habitación amarilla) despues a la naranja  y por último de nuevo a la roja. Por fin, atrévase a salir por la habitación café, pasará por la negra, tal vez por la verde, para llegar de nuevo a la roja. Si sigue las direcciones opuestas se repetirá el mismo  fenómeno con los colores invertidos, siempre pasando la segunda vez por la negra, y por último por la roja. Estará atrapado sin remedio dentro de este teseract de colores. Mejor no se quiebre mucho la cabeza con esto, ya lo entenderá con el tiempo y además le resultará divertido, por ello preferimos no incluir un gráfico que lo represente y dejarle a usted la idea de teseract a manera de rompecabezas (o como dirían los americanos: un puzzle).
-Ahora bien, si este teseract cúbico se eleva hasta el infinito y se pliega sobre sus caras, tendremos, de nuevo, un receptáculo con capacidad para contener todo el universo, imagínelo como lleno de agua y le será más fácil de entender el concepto. El centro de este universo será por supuesto el Big Bang, y conforme se expanda el universo ocupará mas “volumen” del teseract, pero como el teseract se supone infinito, la expansión nunca se detendría, o bien, iniciaría un colapso hacia, probablemente, el punto original. El punto central del teseract es donde estaba toda la materia original del Big Bang, es el comienzo de todo. La materia de nuestro hipotético universo, dirigiéndose a las otras 7 habitaciones de colores del teseract, estará siempre contenida en el teseract y formarán el todo en que todo está contenido, valga sea la redundancia. Si usted es una persona [[espiritual]] estará pensando ahora, tal vez, en el principio y el fin, el alfa y el omega.
-Si tomamos la analogía como un supuesto verdadero de nuestra realidad, descubriríamos la forma de nuestro universo: sería un gran teseract en expansión, sólo no lo vemos así porque estamos atrapados en el teseract y ello nos impide tomar la perspectiva correcta de un observador externo, que sólo se encontrará con las habitaciones externas de colores, y si continúa en línea recta pasará por la habitación negra, para finalmente llegar a la roja, adonde estará el centro del universo y el origen de todo, de acuerdo a la teoría vigente de la formación del universo. Por fin, si elevamos los bordes del teseract hacia el infinito, de la misma manera que convertimos un cuadrado en un círculo, tendremos una gran esfera en que todo se contiene. Este análisis nos llevaría a que la forma del universo sería una esfera que se va expandiendo hacia el infinito y cuyo centro es el Big Bang.
-Por lo menos este ejercicio es interesante y divertido, si el lector lo quiere tomar así. En nuestra opinión se trata de un tema muy serio, puesto que aquí puede estar la solución al viejo problema de las dimensiones de la realidad: serían 4 en sentido físico, puesto que hay que incluir al tiempo, y 12 en el sentido de la intuición de Dooyeweerd, esto es, como dimensiones de la realidad.
-Conviene decir, finalmente, que hay una teoría del espacio llamada F, adonde F significa “padre”, propuesta por Cunrum Vafa, que supone que hay 12 dimensiones en la realidad, además de contener 2 tiempos y espacios vacíos como el que se descubrió recientemente en un experimento que graficaba el espacio circundante con mapas de radiaciones: ¿será coincidencia, o estamos ya acercándonos a la solución de este enigma o misterio? Sólo el tiempo lo puede decir. Sin embargo parece oportuno recordar que Jesucristo fundó la [[institución]] de la [[Iglesia]] sobre una piedra llamada Pedro, su discípulo, por lo que de alguna manera es el padre terrenal de todos los [[cristianos]]. Esto se puede relacionar fácilmente con el juego de las piedras o [[Backgammon]] (literalmente el regresar a los orígenes) que a su vez representa el equilibrio de las fuerzas y conforma un encuentro, en contraposición a un enfrentamiento. De manera similar, hablando en términos de teoría de los signos, el [[Tabernáculo]] es la morada de Dios, en donde todo el mundo está descrito. Eso podría ser tema para una discusión futura o una charla de café, si Dios así nos lo permite.
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