Diferencia entre revisiones de «Distributividad»
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Esta propiedad, particularizada para la suma y el producto, se puede generalizar a cualquier otro par de operaciones aritméticas, obteniendo de esta forma la definición de la propiedad distributiva. |
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Sea <math>A</math> un [[conjunto]] dado en el que se han definido dos [[operación binaria|operaciones binarias]] (<math>\circ</math> y <math>\star</math>). Entonces: |
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*La operación <math>\circ</math> es '''distributiva por la izquierda''' respecto de la operación <math>\star</math> si se cumple que dados tres elementos cuales quiera a, b, c <math>\in</math> A, entonces |
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::<math>a \circ (b \star c) = (a \circ b) \star (a \circ c)</math> |
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*La operación <math>\circ</math> es '''distributiva por la derecha''' respecto de la operación <math>\star</math> si se cumple que dados tres elementos cuales quiera a, b, c <math>\in</math> A, entonces |
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::<math>(b \star c) \circ a = (b \circ a) \star (c \circ a)</math> |
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*La operación <math>\circ</math> es '''distributiva''' respecto de la operación <math>\star</math> si es distributiva por la derecha y distributiva por la izquierda, esto es, si se cumple que dados tres elementos cualesquiera a, b, c <math>\in</math> A, entonces |
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::<math>a \circ (b \star c) = (a \circ b) \star (a \circ c)</math> y <math>(b \star c) \circ a = (b \circ a) \star (c \circ a)</math> |
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Hay que notar que si la operación <math>\circ</math> cumple la [[propiedad conmutativa]], entonces las tres condiciones son equivalentes y basta que se cumpla una cualquiera de ellas para que las otras dos también se cumplan automáticamente. |
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==Véase también== |
==Véase también== |
Revisión del 18:42 9 dic 2009
La propiedad distributiva de la multiplicación sobre la suma es aquella por la que la suma de dos o más sumandos, multiplicada por un número, es igual a la suma del producto de cada sumando con el número. Por ejemplo:
Esta propiedad, particularizada para la suma y el producto, se puede generalizar a cualquier otro par de operaciones aritméticas, obteniendo de esta forma la definición de la propiedad distributiva.
Definición
Sea un conjunto dado en el que se han definido dos operaciones binarias ( y ). Entonces:
- La operación es distributiva por la izquierda respecto de la operación si se cumple que dados tres elementos cuales quiera a, b, c A, entonces
- La operación es distributiva por la derecha respecto de la operación si se cumple que dados tres elementos cuales quiera a, b, c A, entonces
- La operación es distributiva respecto de la operación si es distributiva por la derecha y distributiva por la izquierda, esto es, si se cumple que dados tres elementos cualesquiera a, b, c A, entonces
- y
Hay que notar que si la operación cumple la propiedad conmutativa, entonces las tres condiciones son equivalentes y basta que se cumpla una cualquiera de ellas para que las otras dos también se cumplan automáticamente.
Véase también
Enlaces externos
- Definición según MSN Encarta
- Operaciones binarias Artículo sobre operaciones binarias y sus propiedades.