Diferencia entre revisiones de «Relación matemática»

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Revisión del 00:59 12 ene 2010

Una relación $R_{\ }^{\ }$ , de los conjuntos $A_{1},A_{2},\ldots ,A_{n}$ es un subconjunto del producto cartesiano

R\subseteq A_{1}\times A_{2}\times \ldots \times A_{n}

Una Relación binaria es una relación entre dos conjuntos.

El concepto de relación implica la idea de enumeración, de algunos de los elementos, de los conjuntos que forman tuplas.

R(a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n})\qquad {\mbox{o bien}}\qquad (a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n})\in R

Un caso particular es cuando todos los conjuntos de la relacion son iguales: $A_{1}=A_{2}=\ldots =A_{n}$ en este caso se representa $A\times A\times \ldots \times A$ como $A^{n}\,$ , pudiendose decir que la relación pertenece a A a la n.

R\subseteq A^{n}

Tipos de relaciones

En las relaciones se diferencian los tipos según el número de conjuntos en el producto cartesiano, que es el número de términos de la relación:

Relación unaria: un solo conjunto

R\subseteq A,\;R(a)

Relación binaria: con dos conjuntos

R\subseteq A_{1}\times A_{2},\;R(a_{1},a_{2})

Relación ternaria: con tres conjuntos

R\subseteq A_{1}\times A_{2}\times A_{3},\;R(a_{1},a_{2},a_{3})

Relación cuaternaria: con cuatro conjuntos

R\subseteq A_{1}\times A_{2}\times A_{3}\times A_{4},\;R(a_{1},a_{2},a_{3},a_{4})

...

Relación n-aria: caso general con n conjuntos

R\subseteq A_{1}\times A_{2}\ldots \times A_{n},\;R(a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n})

Partes de un par ordenado

Las partes de un par ordenado son:

Primer conjunto

Primer componente

Segundo conjunto

Segundo componente

Del siguiente par ordenado (a, b) podemos decir que: a es el primer componente del primer conjunto y; b como el segundo componente del segundo conjunto.

Matemáticamente esto se expresa:

A\times B=\{(x,y)|x\in A,y\in B\}

y se lee: El producto de A con B, es el conjunto de los pares ordenados (x,y) tales que x pertenece a A y y pertenece a B.

Ejemplos de relación Definamos: A={1, 4, 6} y B={2, 3, 7}. Entonces, una relación que entre A y B es mayor que, por lo que:

R={ (6,2) (4,2) (6,3) (4,3)} $\subset A\times B$

Véase también

@@ Línea 1: / Línea 1: @@
+Una '''relación''' <math>R_{\ }^{\ }</math>, de los conjuntos <math> A_1, A_2, \ldots , A_n</math> es un subconjunto del [[producto cartesiano]]
-Una '''r)</math>
+: <math>R\subseteq A_1 \times A_2 \times \ldots \times A_n </math>
+Una [[Relación binaria]] es una relación entre '''dos''' conjuntos.
+El concepto de '''relación''' implica la idea de [[enumeración]], de algunos de los elementos, de los [[conjunto]]s que forman [[tupla|tuplas]].
+: <math> R(a_1,a_2, \ldots ,a_n) \qquad \mbox{o bien} \qquad (a_1,a_2, \ldots ,a_n) \in R </math>
+Un caso particular es cuando todos los conjuntos de la relacion son iguales: <math> A_1 = A_2 = \ldots = A_n </math> en este caso se representa <math> A \times A \times \ldots \times A </math> como <math> A^n \, </math>, pudiendose decir que la relación pertenece a '''A''' a la '''n'''.
+: <math>R\subseteq A^n </math>
+== Tipos de relaciones ==
+En las relaciones se diferencian los tipos según el número de conjuntos en el producto cartesiano, que es el número de términos de la relación:
+: [[Relación unaria]]: un solo conjunto <math> R  \subseteq A , \; R(a)</math>
+: [[Relación binaria]]: con dos conjuntos <math> R  \subseteq A_1 \times A_2 , \; R(a_1,a_2)</math>
 : [[Relación ternaria]]: con tres conjuntos <math> R  \subseteq A_1 \times A_2  \times A_3 , \; R(a_1,a_2,a_3)</math>
 : [[Relación cuaternaria]]: con cuatro conjuntos <math> R  \subseteq A_1 \times A_2 \times A_3 \times A_4 , \; R(a_1,a_2,a_3,a_4)</math>