Funciones par e impar

En matemáticas se llama función par a una función que satisface $f(x)=f(-x)\,$ para todo valor admisible de x.

Ejemplo

La función $f(x)=x^{2}+1$ es par ya que para cualquier valor de x se cumple $(-x)^{2}+1=(x)^{2}+1$. Por ejemplo:

$f(-2)=(-2)^{2}+1=4+1=5=2^{2}+1=f(2)$.

Definición precisa

El término función par suele referirse a una clase especial de funciones de variable real: una función $f(x):\mathbf {R} \to \mathbf {R}$ es una función par si para $x\in \mathbf {R}$ se cumple la relación

$f(x)=f(-x)\,$.

Las gráficas de dichas funciones son simétricas respecto al eje vertical y.

La definición anterior puede generalizarse a funciones sobre dominios más generales. Si A es un conjunto con cierta estructura algebraica en la que existan inversos aditivos (por ejemplo, los números complejos C), una función par sería toda aquella función $f:A\to B$ que cumpla

$f(a)=f(-a)\,$ para toda $a\in A$.

Aunque asimétrica a primera vista, dicha definición de función par implica que si $a\in A$ entonces necesariamente $a\notin A$ (de lo contrario no se podría establecer una igualdad).

Véase también

• función impar
• función periódica
• función matemática