Relación marginal de sustitución

En economía, dentro del estudio de la teoría del consumidor, se denomina relación marginal de sustitución (RMS) al número de unidades de un bien a las que está dispuesto a renunciar un consumidor a cambio de una unidad adicional del otro bien, manteniendo constante el nivel de utilidad. La RMS mide la relación de intercambio entre dos bienes que mantiene constante la utilidad del consumidor. También se podría decir que es la valoración subjetiva que realiza un consumidor de un bien en términos del otro bien.

La relación marginal de sustitución y las curvas de indiferencia

La $RMS$, también denominada $TMS_{xy}$ (Tasa Marginal de Sustitución x por y) en un punto de una curva de indiferencia es el cociente entre la disminución de la cantidad del bien Y y el aumento de la cantidad del bien X necesario para que el individuo se mantenga en la misma curva de indiferencia. La relación marginal de sustitución es por tanto la pendiente de la curva de indiferencia en ese punto. Tiene signo negativo como consecuencia del carácter descendente de la curva de indiferencia, ya que generalmente para incrementar el consumo de un bien y permanecer en la misma curva de indiferencia es necesario renunciar a un determinado número de unidades del otro bien. No obstante en muchas ocasiones es frecuente expresar la RMS en valor absoluto, prescindiendo por tanto del signo.

A título de ejemplo una RMS igual a 2 significa que un individuo debe renunciar a dos unidades del bien Y para incrementar su consumo de X en una unidad y permanecer en la misma curva y por tanto permanecer con la misma utilidad.

Si se mide la relación marginal de sustitución a largo de una curva de indiferencia se puede observar que ésta va disminuyendo a medida que se incrementa el consumo de un bien, esto es una manifestación del carácter convexo de las curvas de indiferencia.

Casos extremos de la RMS

Se pueden describir las rectas de restriccion en función de la relación marginal de sustitución. En las curvas de indiferencia de los "sustitutivos perfectos" se caracterizan por el hecho de que la RMS es constante e igual a 1. En el caso de bienes "neutrales" la relación marginal de sustitución es infinita en todos los puntos y por último para los "complementarios perfectos" la RMS puede tomar dos valores cero o infinita.

Otras interpretaciones de la RMS

Si en la representación de las curvas de indiferencia y de la relación marginal de sustitución, el bien 1 representa el consumo de "todos los demás bienes" y se mide en la cantidad de euros que podemos gastar en ellos, la relación marginal de sustitución se entendería como la cantidad que el consumidor está dispuesta a pagar por una unidad adicional del bien 2.

Fórmula

Al considerar la función de utilidad: $U(x,y)$, donde U es la utilidad del consumidor, x e y son bienes.

también:

$\ UM_{x}=\partial U/\partial x$

$\ UM_{y}=\partial U/\partial y$

donde UMx es la utilidad marginal con respecto al bien x y UMy es la utilidad marginal con respecto al bien y.

Tomando el diferencia total de la función de utilidad:

$\ dU=(\partial U/\partial x)dx+(\partial U/\partial y)dy$, y sustituyendo de acuerdo a lo expuesto,

$\ dU=UM_{x}dx+UM_{y}dy$,

${\frac {dU}{dx}}=UM_{x}{\frac {dx}{dx}}+UM_{y}{\frac {dy}{dx}}$, que es,

${\frac {dU}{dx}}=UM_{x}.1+UM_{y}{\frac {dy}{dx}}$.

Dentro de una curva de indiferencia se tiene que cumplir, dU/dx = 0, porque U = c, donde c es una constante. con lo que sigue:

$0=MU_{x}+MU_{y}{\frac {dy}{dx}}$,

$-{\frac {dy}{dx}}={\frac {MU_{x}}{MU_{y}}}$

$\ MRS_{xy}=UM_{x}/UM_{y}.\,$.