Relación matemática

Una relación $R_{\ }^{\ }$, de los conjuntos $A_{1},A_{2},\ldots ,A_{n}$ es un subconjunto del producto cartesiano

$R\subseteq A_{1}\times A_{2}\times \ldots \times A_{n}$

Una Relación binaria es una relación entre dos conjuntos.

El concepto de relación implica la idea de enumeración, de algunos de los elementos, de los conjuntos que forman tuplas.

$R(a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n})\qquad {\mbox{o bien}}\qquad (a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n})\in R$

Un caso particular es cuando todos los conjuntos de la relación son iguales: $A_{1}=A_{2}=\ldots =A_{n}$ en este caso se representa $A\times A\times \ldots \times A$ como $A^{n}\,$, pudiéndose decir que la relación pertenece a A a la n.

$R\subseteq A^{n}$

Tipos de relaciones

En las relaciones se diferencian los tipos según el número de conjuntos en el producto cartesiano, que es el número de términos de la relación:

Relación unaria: un solo conjunto $R\subseteq A,\;R(a)$

Relación binaria: con dos conjuntos $R\subseteq A_{1}\times A_{2},\;R(a_{1},a_{2})$

Relación ternaria: con tres conjuntos $R\subseteq A_{1}\times A_{2}\times A_{3},\;R(a_{1},a_{2},a_{3})$

Relación cuaternaria: con cuatro conjuntos $R\subseteq A_{1}\times A_{2}\times A_{3}\times A_{4},\;R(a_{1},a_{2},a_{3},a_{4})$

...

Relación n-aria: caso general con n conjuntos $R\subseteq A_{1}\times A_{2}\ldots \times A_{n},\;R(a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n})$

Partes de un par ordenado

Las partes de un par ordenado son:

Primer conjunto

Primer componente

Segundo conjunto

Segundo componente

Del siguiente par ordenado (a, b) podemos decir que:

a es el primer componente del primer conjunto y;

b como el segundo componente del segundo conjunto.

Matemáticamente esto se expresa:

$A\times B=\{(x,y)|x\in A,y\in B\}$

y se lee: El producto de A con B, es el conjunto de los pares ordenados (x,y) tales que x pertenece a A y y pertenece a B.

Ejemplos de relación Definamos: A={1, 4, 6} y B={2, 3, 7}. Entonces, una relación que entre A y B es mayor que, por lo que:

R={ (6,2) (4,2) (6,3) (4,3)} $\subset A\times B$

Véase también

• Cálculo relacional
• Álgebra relacional

• Correspondencia matemática
• Relación de equivalencia
• Función matemática
• Relación de orden
• Relación binaria
• Relación n-aria