Índice de Miller

Planos con distintos índices de Miller en cristales cúbicos

Para poder identificar unívocamente un sistema de planos cristalográficos se les asigna un juego de tres números que reciben el nombre de índices de Miller. Los índices de un sistema de planos se indican genéricamente con las letras (h k l)

Los índices de Miller son números enteros, que pueden ser negativos o positivos, y son primos entre sí. El signo negativo de un índice de Miller debe ser colocado sobre dicho número.

Obtención de los Índices de Miller

1. Se determinan las intersecciones del plano con los ejes cristalográficos. Para poder determinarlas se utiliza como unidad de medida la magnitud del parámetro de red sobre cada eje.
2. Se consiguen los recíprocos de las intersecciones.
3. Se determinan los enteros primos entre sí que cumplan con las mismas relaciones.
4. tienen que ser enteros

Ejemplo

Supongamos una red con parámetros de red: a b c

Tenemos un plano que intersecta a los ejes x, y, z, estos ejes también se pueden designar con las letras a, b y c. En los puntos 1a 2b 1/2c respectivamente.

Entonces realizamos el recíproco de las intersecciones: 1a, 1/2b, 2c y de ahora en adelante trabajamos sólo con los números, es decir: 1, 1/2, 2.

Determinamos los enteros primos entre sí que cumplan las mismas relaciones: Esto lo logramos multiplicando por el m.c.m. (mimimo común múltiplo) es decir(1 1/2 2) = (2 1 4) (Nótese que cumplen con las características de los índices de Miller: Enteros y primos entre sí)

Entonces los índices de Miller para el sistema de planos del ejemplo es: (2 1 4)