Decágono

Un decágono regular.

En geometría, se denomina decágono a un polígono de diez lados y diez vértices.

Propiedades

Un decágono tiene 35 diagonales, resultado que se puede obtener aplicando la ecuación general para deteminar el número de diagonales de un polígono, $D=n(n-3)/2$; siendo el número de lados $n=10$, tenemos:

$D={\frac {10(10-3)}{2}}=35$

La suma de todos los ángulos internos de cualquier decágono es 1440 grados ó $8\pi$ radianes.

Decágono regular

Un decágono regular, es aquel que tiene sus diez lados de igual longitud y todos los ángulos internos de la misma graduación. Una característica de un decágono regular es que si se inscribe en una circunferencia el lado resulta ser la sección áurea del radio. Los ángulos interiores de un decágono miden 144º ó $4\pi /5$ rad. Cada ángulo externo del decágono regular mide 36º ó $\pi /5$ rad.

El perímetro P de un decágono regular puede calcularse multiplicando la longitud t de uno de sus lados por diez (el número de lados n del polígono).

$P=n\cdot t=10\ t$

El área A de un decágono regular de lado t se puede calcular de la siguiente manera:

$A={\frac {10(t^{2})}{4\ tan({\frac {\pi }{10}})}}\simeq 7,6942\ t^{2}$

donde $\pi$ es la constante pi y $tan$ es la función tangente calculada en radianes.

Si se conoce la longitud de la apotema a del polígono, otra alternativa para calcular el área es:

$A={\frac {P\cdot a}{2}}={\frac {10(t)\ a}{2}}=5(t\cdot a)$

Véase también

• Triángulo
• Cuadrado
• Pentágono
• Hexágono
• Heptágono
• Octágono
• Nonágono
• Endecágono

Enlaces externos

• Wikimedia Commons alberga una categoría multimedia sobre decágonos.
• Wikcionario tiene definiciones y otra información sobre decágono.