Anexo:Símbolos matemáticos

Aritmética

Símbolo	Nombre	Se lee como
$+$	adición	más
	4 + 6 = 10 significa que si a cuatro se le agrega 6, la suma, o resultado, es 10.
	43 + 65 = 108; 2 + 7 = 9
$-$	sustracción	menos
	36 − 5 = 31 significa que si a 36 se le resta 5, el resultado será 31. El símbolo 'menos' también se utiliza para denotar que un número es negativo. Por ejemplo, 36 + (−55) = 36 − 55 = −19 significa que si 'treinta y seis' y 'menos cincuenta y cinco' son sumados, el resultado es 'menos diecinueve'.
	36 − 5 = 31; 36 − 55= −19
$\times$ $\cdot$ $*$	multiplicación	por
	7 × 6 = 42 significa que si se cuenta siete veces seis, el resultado será 42.
	4 × 6 = 24   o   4 * 6 = 24   o   4 · 6 = 24
$\div$ $/$	división	entre, dividido, dividido por
	${42 \over 6}=7$ significa que si se hace seis pedazos uniformes de cuarenta y dos, cada pedazo será de tamaño siete.
	$24/6=4$
${\sqrt {\ }}$	raíz cuadrada	la raíz cuadrada de...; la principal raíz cuadrada de...
	√x significa: el número positivo cuyo cuadrado es x
	√(x²) = |x|

Álgebra

Símbolo	Nombre	Se lee como
$|\Box |$	valor absoluto	valor absoluto de..., módulo de...
	|x| significa: la distancia en la recta real (o en el plano complejo o en el espacio n dimensional) entre x y cero.
	|a + bi | = √(a²+ b²)
$\Sigma$	sumatorio	suma sobre ... desde ... hasta ... de
	∑k=1n ak significa: a1 + a2 + ... + an
	∑k=14 k² = 1² + 2² + 3² + 4² = 1 + 4 + 9 + 16 = 30
$\prod$	productorio	producto sobre... desde ... hasta ... de
	∏k=1n ak significa: a1a2···an
	∏k=14 (k + 2) = (1  + 2)(2 + 2)(3 + 2)(4 + 2) = 3 × 4 × 5 × 6 = 360

Definiciones, equivalencias, identidades e igualdades

Símbolo	Nombre	Se lee
$=$	igualdad	igual a, igual que
	x = y significa: x e y son nombres diferentes que hacen referencia a un mismo objeto o ente.
	1 + 2 = 6 − 3, 36 + 11 = 47
$\neq$	desigualdad	distinto a, distinto que
	x $\neq$ y significa: x e y son dos variables de distinto nombre y que tienen asignados dos valores distintos entre sí.
	1 + 2 $\neq$ 47
$\approx$	Aproximación	es aproximadamente igual a
	$x\approx y$ significa: x e y son dos variables cuyo valores son aproximadamente iguales.
	$\pi \approx 3,1415924$
$\sim$	equivalencia	es equivalente a, equivale a
	$x\sim y$ significa: x e y son elementos que presentan una relación de equivalencia dentro de un conjunto dado.
	$S:=\{x|x{\text{ es par}}\}\Rightarrow 2,4\in S\Rightarrow 2\sim 4$
$\equiv$	congruencia	es congruente con
	a $\equiv$ b significa que ambas variables, a y b, presentan el mismo resto al dividirlas por un número natural m (módulo) distinto a 0.
	$a\equiv b$ (mod m)
≝ $\triangleq$ $:=$	definición	se define como...
	x := y significa: x se define como la expresión y, es decir: x asume el valor de la expresión y.
	x := 8

Lógica proposicional

Símbolo	Nombre	Se lee como
$\Rightarrow$ $\rightarrow$	implicación material o en un solo sentido	implica; si .. entonces; por lo tanto
	A ⇒ B significa: si A es verdadero entonces B es verdadero también; si B es verdadero entonces nada se dice sobre A. → puede significar lo mismo que ⇒, o puede ser usado para denotar funciones, como se indica más abajo.
	x = 2  ⇒  x² = 4 es verdadera, pero 4 = x²   ⇒  x = 2 es, en general, falso (ya que x podría ser −2)
$\Leftrightarrow$ $\leftrightarrow$	doble implicación	si y solo si​
	A ⇔ B significa: A es verdadera si B es verdadera y viceversa.
	x + 5 = y + 2  ⇔  x + 3 = y
$\wedge$	conjunción lógica o intersección en un retículo	y
	la proposición A ∧ B es verdadera si A y B son ambas verdaderas; de otra manera es falsa.
	n < 4  ∧  n > 2  ⇔  n = 3 cuando n es un número natural
$\vee$	disyunción lógica o unión en un retículo	o...ó
	la proposición A ∨ B es verdadera si A o B (o ambas) son verdaderas; si ambas son falsas, la proposición es falsa.
	n ≥ 4  ∨  n ≤ 2  ⇔ n ≠ 3 cuando n es un número natural
$\neg$ $/$	negación lógica	no
	la proposición ¬A es verdadera si y solo si A es falsa. una barra puesta sobre otro operador es equivalente a un ¬ puesto a la izquierda.
	¬(A ∧ B) ⇔ (¬A) ∨ (¬B); x ∉ S  ⇔  ¬(x ∈ S)

Lógica de predicados

Símbolo	Nombre	Se lee como
$\forall$	cuantificador universal	para todos; para cualquier; para cada
	∀ x : P(x) significa: P(x) es verdadera para cualquier x
	∀ n ∈ $\mathbb {N}$: n² ≥ n
$\exists$	cuantificador existencial	existe por lo menos un/os
	∃ x : P(x) significa: existe por lo menos un x tal que P(x) es verdadera.
	∃ n ∈ $\mathbb {N}$: n + 5 = 2n - 26
$\exists !$	cuantificador existencial con marca de unicidad	existe un/os único/s
	∃!  x : P(x) significa: existe un único x tal que P(x) es verdadera.
	∃!  n ∈ $\mathbb {N}$: n + 1 = 2
$:$ $/$	separador	tal que
	∃ x : P(x) significa: existe por lo menos un x tal que P(x) es verdadera.
	∃ n ∈ $\mathbb {N}$: n + 5 = 2n

Teoría de conjuntos

Símbolo	Nombre	Se lee como
$\{\Box ,\Box \}$	delimitadores de conjunto.	el conjunto de ...
	{a,b,c} significa: el conjunto que contiene a, b, y c.
	$\mathbb {N}$ = {1,2,...}
$\{:\}$ $\{|\}$	notación constructora de conjuntos	el conjunto de los elementos ... tales que ...
	{x : P(x)} significa: el conjunto de todos los x para los cuales P(x) es verdadera. {x | P(x)} es lo mismo que {x : P(x)}.
	{n ∈ $\mathbb {N}$ | n² < 20} = {1,2,3,4}
$\emptyset$ $\{\}\,$	conjunto vacío	conjunto vacío
	{} significa: el conjunto que no tiene elementos; ∅ es la misma cosa.
	{n ∈ $\mathbb {N}$ : 1 < n² < 4} = {}
$\in$ $\notin$	pertenencia de conjuntos	en; está en; es elemento de; es miembro de; pertenece a
	a ∈ S significa: a es elemento del conjunto S; a ∉ S significa: a no es elemento del conjunto S
	(1/2)−1 ∈ $\mathbb {N}$; 2−1 ∉ $\mathbb {N}$
$\subseteq \!$ $\subset$	subconjunto	es subconjunto de
	A ⊆ B significa: cada elemento de A es también elemento de B A ⊂ B significa: A ⊆ B pero A ≠ B
	A ∩ B ⊆ A; $\mathbb {Q}$ ⊂ $\mathbb {R}$
$\cup$	unión de conjuntos	la unión de ... y ...; unión
	A ∪ B significa: el conjunto que contiene todos los elementos de A y también todos aquellos de B, pero ningún otro.
	A ⊆ B  ⇔  A ∪ B = B
$\cap$	intersección de conjuntos	la intersección de ... y ...; intersección
	A ∩ B significa: el conjunto que contiene todos aquellos elementos que A y B tienen en común.
	{x ∈ $\mathbb {R}$ : x² = 1} ∩ $\mathbb {N}$ = {1}
$\backslash$	diferencia de conjuntos	menos; sin
	A \ B significa: el conjunto que contiene todos aquellos elementos de A que no se encuentran en B.
	{1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2}
$\times$	producto cartesiano	el producto cartesiano de ...
	A $\times$ B significa: el producto cartesiano de A en B.
	{1,2,3,4} $\times$ {a,b} = {(1,a),(1,b),(2,a),(2,b),(3,a),(3,b),(4,a),(4,b)}

Funciones

Símbolo	Nombre	Se lee como
$\left(\ \right)$ $\left[\ \right]$ $\left\{\ \right\}$	aplicación de función; agrupamiento, generalmente para agrupamiento de argumentos, elementos dentro de fórmulas matemáticas, elementos de vectores, matrices o tensores: $(),[\,]$; para agrupamientos de miembros de un conjunto: $\{\}$; como superíndice $f^{(n)}$ indica orden de la derivada; ${\binom {n}{m}}$ indica coeficiente binomial.	de
	para aplicación de función: f(x) significa: el valor de la función f sobre el elemento x para agrupamiento dentro de fórmulas matemáticas: realizar primero las operaciones dentro de los paréntesis.
	Si f(x) := x², entonces f(3) = 3² = 9; (8/4)/2 = 2/2 = 1, pero 8/(4/2) = 8/2 = 4
${\textrm {f:}}\ X\rightarrow Y$	correspondencia funcional	de ... en
	f: X $\rightarrow$ Y significa: la función f con correspondencia de X en Y (que va del conjunto X al conjunto Y)
	Considérese la función $f:\mathbb {Z} \rightarrow \mathbb {N}$ definida por f(x) := x²+1
${\textrm {f:}}\ X\hookrightarrow Y$	correspondencia funcional	de ... en
	f: X $\hookrightarrow$ Y significa: la función inyectiva f con correspondencia de X en Y (que va del conjunto X al conjunto Y)
	Considérese la función f: $\mathbb {Z} \hookrightarrow \mathbb {Z}$ definida por $f(x):=5x$+2
${\textrm {f:}}\ X\twoheadrightarrow Y$	correspondencia funcional	de ... en
	f: X $\twoheadrightarrow$ Y significa: la función suprayectiva f con correspondencia de X en Y (que va del conjunto X al conjunto Y)
	Considérese la función $f:\mathbb {R} \twoheadrightarrow \mathbb {Z}$ definida por $f(x):=\lfloor 7x\rfloor +3$
${\textrm {f:}}\ X\mapsto Y$	correspondencia funcional	de ... en
	f: X $\mapsto$ Y significa: la función f que mapea de X a Y
	Considérese la función  $f:\{1,2,3,4,5,6,...\}\mapsto \{1,2,3,5,7,11,...\}$
$\lfloor$ $\rfloor$ $\lceil$ $\rceil$	Funciones de Suelo y Techo	Suelo de, Techo de
	La función suelo asigna el entero más próximo por defecto (truncamiento de la parte fraccionaria), la función techo asigna el entero más próximo por exceso (la parte fraccionaria se redondea al entero siguiente).
	Si x=1.5, entonces $\lfloor$x$\rfloor$=1 y $\lceil$x$\rceil$=2

Números

Símbolo	Nombre	Se lee como
$\mathbb {N}$	números naturales	N
	$\mathbb {N}$ significa: {0,1,2,3,...}, pero véase el artículo números naturales para una convención diferente ($0\notin \mathbb {N}$).
	{|a| $\in \mathbb {Z} ,a\neq 0$} = $\mathbb {N}$
$\mathbb {Z}$	números enteros	Z
	$\mathbb {Z}$ significa: {...,−3,−2,−1,0,1,2,3,4,...}
	$\{a:|a|\in \mathbb {N} \}\cup \{0\}=\mathbb {Z}$
$\mathbb {Z} _{p}$	Enteros p-ádicos	Z sub pe
	$\mathbb {Z} _{p}$ significa: números p-ádicos con una valoración no negativa.
	$(x_{1}\operatorname {mod} p,~x_{2}\operatorname {mod} p^{2},~x_{3}\operatorname {mod} p^{3},~\ldots )$
$\mathbb {Q}$	números racionales	Q
	$\mathbb {Q}$ significa: {p/q : p, q ∈ Z, q ≠ 0}
	3.14 ∈ $\mathbb {Q}$; π ∉ $\mathbb {Q}$
$\mathbb {R}$	números reales	R
	$\mathbb {R}$ significa: $\{a|a\in (-\infty ,\infty )\}$
	π ∈ $\mathbb {R}$; √(−1) ∉ $\mathbb {R}$
$\mathbb {C}$	números complejos	C
	$\mathbb {C}$ significa: {a + bi : a, b ∈ $\mathbb {R}$}
	i = √(−1) ∈ $\mathbb {C}$
$\mathbb {H}$	cuaterniones	H
	$\mathbb {H}$ significa: {$a+bi+cj+dk:a,b,c,d\in \mathbb {R} \subset \mathbb {C} ^{2}$}.
	$i^{2}=j^{2}=k^{2}=ijk=-1$
$\infty$	infinito	infinito
	∞ es un elemento de la recta real extendida mayor que todos los números reales; ocurre frecuentemente en límites
	limx→0 1/|x| = ∞
$\%$	Porcentaje	porcentaje de
	|x| Representa una cantidad dada como una fracción en 100 partes iguales.
	|a + bi | = x% = x/100

Desigualdades

Símbolo	Nombre	Se lee como
$<$ $>$	comparación	es menor a..., es menor que...; es mayor a..., es mayor que...
	x < y significa: x es menor que y; x  > y significa: x es mayor que y
	3  < 4  5  > 4
$\leq$ $\geq$ $\leqq$ $\geqq$	comparación	es menor o igual a..., es menor o igual que...; es mayor o igual a..., es mayor o igual que...
	x ≤ y significa: x es menor o igual que y; x ≥ y significa: x es mayor o igual que y. Los símbolos $\leqq$ y $\geqq$ son equivalentes aunque rara vez se utilizan.
	x ≥ 1  ⇒  x² ≥ x

Geometría euclidiana

Símbolo	Nombre	Se lee como
$\pi$	pi	pi
	π significa: la razón de la circunferencia a su diámetro.
	A = πr² es el área de un círculo con radio "r"

Combinatoria

Símbolo	Nombre	Se lee como
$n!$	factorial	factorial de...
	n! es el producto $1\cdot 2\cdot 3\cdot \ldots \cdot n$
	4! = 24
$n\#$	primorial	primorial de...
	n# es el producto de todos los números primos menores o iguales a n.
	$7\#=2\cdot 3\cdot 5\cdot 7$

Análisis funcional

Símbolo	Nombre	Se lee como
$||\ ||$	norma	norma de; longitud de
	$||x||$ es la norma del elemento x de un espacio vectorial normado
	$||x+y||\leq ||x||+||y||$ desigualdad triangular de un espacio normado

Cálculo diferencial

Símbolo	Nombre	Se lee como
$\int$	integración	integral desde ... hasta ... de ... con respecto a ...
	∫ab f(x) dx significa: el área, con signo, entre el eje-x y la gráfica de la función f entre x = a y x = b
	∫0b x² dx = b³/3; ∫x² dx = x³/3
$f'$	derivación	derivada de f; f prima
	f '(x) es la derivada de la función f en el punto x, esto es, la pendiente de la tangente en ese lugar.
	Si f(x) = x², entonces f '(x) = 2x y f ' '(x) = 2
$\nabla$	gradiente	operador diferencial del o nabla, gradiente de
	∇f (x1, …, xn) es el vector de derivadas parciales (df / dx1, …, df / dxn)
	Si f (x, y, z) = 3xy + z² entonces ∇f = (3y, 3x, 2z)
$\partial$	derivada parcial	derivada parcial de
	Con f (x1, …, xn), ∂f/∂xi es la derivada de f con respecto a xi, con todas las otras variables mantenidas constantes.
	Si f(x, y) = x²y, entonces ∂f/∂x = 2xy

Secuencias y sucesiones

Símbolo	Nombre	Se lee
$\dots$ $\ddots$ $\vdots$	ad infinitum o sucesión matemática	se repite/progresión
	0, 1, 2, 3, ... 18 y a1, a2, a3, ...a7 y a1, a2, a3, ...an se entiende que la progresión se extiende hasta el número o valor indicado. En estos casos, 18, 7 y algún natural n respectivamente. 1, 2, 3, 4, ... y a1, a2, a3, ... y a1, → a2, → a3, → ... se entiende que cada progresión se extiende infinitamente 2, 4, 6, 8, ... se entiende que hay un aumento progresivo según el patrón hasta el infinito. ... –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, ... se entiende que decrementa progresivamente hacia la izquierda y que incrementa progresivamente hacia la derecha, y se extiende infinitamente en ambos sentidos.
	π ≈ 3,14159265358979323846... se entiende que el valor del símbolo pi es aproximadamente 3,14159265358979323846 pero que los siguientes dígitos conocidos y desconocidos se extienden hasta el infinito​. $1+{1 \over 2}+{1 \over 3}+{1 \over 4}+{1 \over 5}+\cdots$ o $1+{1 \over 2}+{1 \over 3}+{1 \over 4}+\cdots +{1 \over 35}$ se entiende como suma de fracciones periódicas.
	${\begin{pmatrix}a_{1,1}&a_{1,2}&\cdots &a_{1,127}\\a_{2,1}&a_{2,2}&\cdots &a_{2,127}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{2324,1}&a_{2324,2}&\cdots &a_{2324,127}\\\end{pmatrix}}$ se entiende como una matriz de progresión donde los elementos comienzan por la fila y columna de subíndice 1 y terminan en la fila de subíndice 2324, y la columna de subíndice 127. $\phi =1+{\frac {1}{\displaystyle 1+{\frac {1}{\displaystyle 1+{\frac {1}{\displaystyle 1+{\frac {1}{\ddots }}}}}}}}$ se entiende que el número áureo es igual 1 sumado la fracción de 1 sobre la repetición infinita de la misma ecuación.
	x = 1 + 2 + 3 + ... + 54
(□, ..., □)	tupla	tupla de longitud n, o n-tupla
	Una n-tupla es una lista ordenada de n elementos donde n es un número entero no negativo.
	(a, b, c) es una 3-tupla definida por las variables a, b, c. (4, 55) es una 2-tupla que contiene los valores fijos 4 y 55. La 0-tupla se representa por $\varnothing$.

Ortogonalidad

Símbolo	Nombre	Se lee como
$\bot$	perpendicular	es perpendicular a
	x $\bot$ y significa: x es perpendicular a y; o, más generalmente, x es ortogonal a y.

Álgebra matricial

Símbolo	Nombre	Se lee como
$\bot$	perpendicular	traspuesta
	(a,b) con $\bot$ al lado o a modo de potencia significa que el vector se debe ubicar no de izquierda a derecha, sino de arriba abajo. En numerosos trabajos de investigación se utiliza esta sintaxis al no poder representar en un documento vectores verticales.

Teoría de retículos

Símbolo	Nombre	Se lee como
$\bot$	fondo	el elemento fondo
	x = $\bot$ significa: x es el elemento más pequeño.

Véase también

• Wikipedia: Cómo se edita una página contiene información acerca de cómo producir símbolos matemáticos en otros artículos matemáticos.

Enlaces externos

• Símbolos matemáticos.
• TCAEP - Institute of Physics, "Mathematical Symbols". (en inglés)
• Jeff Miller. "Earliest Uses de Various Mathematical Symbols". (en inglés)