Archivo:Demj.jpg
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Resumen
DescripciónDemj.jpg | Julia set using DEM/J for c=-0.74543+0.11301*i and f(z)=z*z+c. It is the same as Fig 4.15 on page 194 from "The science of fractal images" by Peitgen and Saupe |
Fecha | |
Fuente | self-made ( C program ) |
Autor | Adam majewski |
Compare with
-
Misiurewicz point
-
c close to −0.74−0.11i
-
c = -0.74543 + 0.11301 i
http://www.mostlymaths.net/2011/06/gift-quadratic-julia-set-for-icelands.html
https://plus.google.com/+OwenMaresh/posts/TPPdrnC56t9
To construct: find the parameter value associated with the frond-tail Misiurewicz point of the period-27 bulb of the n-Mandelbrot set, and make pictures of the Julia sets associated with them. Owen Maresh
C source code
It is a console C program ( one file) It can be compiled under :
- windows ( gcc through Dev-C++ )
- linux and mac using gcc :
gcc main.c -lm
it creates a.out file. Then run it :
./a.out
It creates ppm file in program directory.
Convert to jpg and resize from 2.8 GB ppm file to 331 kB jpg file with Image Magic:
convert g3.ppm -resize 2000x1250 g3.jpg
Use file viewer to see it.
/*
c console program:
1. draws Julia setfor Fc(z)=z*z +c
using DEM/J algorithm ( Distance Esthimation Method for Julia set )
-------------------------------
2. technic of creating ppm file is based on the code of Claudio Rocchini
http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Color_complex_plot.jpg
create 24 bit color graphic file , portable pixmap file = PPM
see http://en.wikipedia.org/wiki/Portable_pixmap
to see the file use external application ( graphic viewer)
---------------------------------
I think that creating graphic can't be simpler
comments : Adam Majewski
gcc d.c -lm
it creates a.out file. Then run it :
./a.out
*/
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int GiveEscapeTimeJ(double _Zx0, double _Zy0,double C_x, double C_y, int iMax, double _ER2)
{
int i;
double Zx, Zy;
double Zx2, Zy2; /* Zx2=Zx*Zx; Zy2=Zy*Zy */
Zx=_Zx0; /* initial value of orbit */
Zy=_Zy0;
Zx2=Zx*Zx;
Zy2=Zy*Zy;
for (i=0;i<iMax && ((Zx2+Zy2)<_ER2);i++)
{
Zy=2*Zx*Zy + C_y;
Zx=Zx2-Zy2 +C_x;
Zx2=Zx*Zx;
Zy2=Zy*Zy;
};
return i;
}
/*
estimates distance from point c to nearest point in Julia set
for Fc(z)= z*z + c
z(n+1) = Fc(zn)
this function is based on function mndlbrot::dist from mndlbrot.cpp
from program mandel by Wolf Jung (GNU GPL )
http://www.mndynamics.com/indexp.html
Hyunsuk Kim :
For Julia sets, z is the variable and c is a constant. Therefore df[n+1](z)/dz = 2*f[n]*f'[n] -- you don't add 1.
For the Mandelbrot set on the parameter plane, you start at z=0 and c becomes the variable. df[n+1](c)/dc = 2*f[n]*f'[n] + 1.
*/
double jdist(double Zx, double Zy, double Cx, double Cy , int iter_max)
{
int i;
double x = Zx, /* Z = x+y*i */
y = Zy,
/* Zp = xp+yp*1 = 1 */
xp = 1,
yp = 0,
/* temporary */
nz,
nzp,
/* a = abs(z) */
a;
for (i = 1; i <= iter_max; i++)
{ /* first derivative zp = 2*z*zp = xp + yp*i; */
nz = 2*(x*xp - y*yp) ;
yp = 2*(x*yp + y*xp);
xp = nz;
/* z = z*z + c = x+y*i */
nz = x*x - y*y + Cx;
y = 2*x*y + Cy;
x = nz;
/* */
nz = x*x + y*y;
nzp = xp*xp + yp*yp;
if (nzp > 1e60 || nz > 1e60) break;
}
a=sqrt(nz);
/* distance = 2 * |Zn| * log|Zn| / |dZn| */
return 2* a*log(a)/sqrt(nzp);
}
/* ------------------------------------------------------*/
int main(void)
{
const double Cx=-0.74543;
const double Cy=0.11301;
/* screen ( integer) coordinate */
int iX,iY;
const int iXmax = 40000;
const int iYmax = 25000;
/* world ( double) coordinate = parameter plane*/
const double ZxMin=-2.0;
const double ZxMax=2.0;
const double ZyMin=-1.25;
const double ZyMax=1.25;
/* */
double PixelWidth=(ZxMax-ZxMin)/iXmax;
double PixelHeight=(ZyMax-ZyMin)/iYmax;
/* color component ( R or G or B) is coded from 0 to 255 */
/* it is 24 bit color RGB file */
const int MaxColorComponentValue=255;
FILE * fp;
char *filename="g3.ppm";
char *comment="# ";/* comment should start with # */
static unsigned char color[3];
double Zx0, Zy0; /* Z0 = Zx0 + Zy0*i */
/* */
int LastIteration;
const int IterationMax=2000;
/* bail-out value , radius of circle ; */
const int EscapeRadius=400;
int ER2=EscapeRadius*EscapeRadius;
double distanceMax=PixelWidth/5; /*jdist( 0,0,Cx,Cy, IterationMax);*/
/*create new file,give it a name and open it in binary mode */
fp= fopen(filename,"wb"); /* b - binary mode */
/*write ASCII header to the file*/
fprintf(fp,"P6\n %s\n %d\n %d\n %d\n",comment,iXmax,iYmax,MaxColorComponentValue);
/* compute and write image data bytes to the file*/
for(iY=0;iY<iYmax;++iY)
{
Zy0=ZyMax - iY*PixelHeight; /* reverse Y axis */
if (fabs(Zy0)<PixelHeight/2) Zy0=0.0; /* */
for(iX=0;iX<iXmax;++iX)
{ /* initial value of orbit Z0 */
Zx0=ZxMin + iX*PixelWidth;
LastIteration = GiveEscapeTimeJ(Zx0, Zy0, Cx, Cy, IterationMax, ER2);
/* compute pixel color (24 bit = 3 bytes) */
if (LastIteration==IterationMax)
{ /* interior of Julia set = white */
color[0]=255;
color[1]=255;
color[2]=255;
}
else /* exterior of Filled-in Julia set = */
{ double distance=jdist(Zx0,Zy0,Cx,Cy,IterationMax);
if (distance<distanceMax)
{ /* Julia set = black */
color[0]=0; /* Red*/
color[1]=0; /* Green */
color[2]=0;/* Blue */
}
else
{ /* exterior of Julia set = white */
color[0]=255;
color[1]=255;
color[2]=255;
};
}
/* check the orientation of Z-plane */
/* mark first quadrant of cartesian plane*/
/* if (Z0x>0 && Z0y>0) color[0]=255-color[0]; */
/*write color to the file*/
fwrite(color,1,3,fp);
}
}
fclose(fp);
printf("file %s saved\n", filename);
getchar();
return 0;
}
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29 feb 2008
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Fecha y hora | Miniatura | Dimensiones | Usuario | Comentario | |
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actual | 19:45 26 jun 2011 | 2000 × 1250 (332 kB) | Soul windsurfer | better quality | |
20:39 27 may 2011 | 2000 × 2000 (351 kB) | Soul windsurfer | removed error in code (thx to Hyunsuk Kim ). Converted with Image Magic : convert d.ppm -resize 2000x2000 d.jpg | ||
17:13 1 mar 2008 | 7000 × 7000 (3,01 MB) | Soul windsurfer | {{Information |Description=Julia set using DEM/J for c=-0.74543+0.11301*i and f(z)=z*z+c |Source=self-made |Date= |Author= Adam majewski |Permission= |other_versions= }} |
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