Árbol de Suslin

En matemáticas, un árbol de Suslin es un árbol de altura ω₁ tal que cada rama y cada anticadena es a lo sumo numerable. Llevan el nombre de Mijaíl Suslin.

Todo árbol de Suslin es también un árbol de Aronszajn. La existencia de un árbol de Suslin es lógicamente independiente de los axiomas ZFC, y es equivalente a la existencia de una línea de Suslin, esto fue demostrado por Kurepa en 1935, o un álgebra de Suslin. El principio del diamante, una consecuencia de la $V=L$, implica que hay un árbol de Suslin, y el axioma de Martin MA(א₁) implica que no hay árboles de Suslin.

Más generalmente, para cualquier cardinal infinito κ, un "κ-árbol de Suslin" es un árbol de altura κ tal que cada rama y anticadena tiene cardinalidad menor que κ. En particular, un árbol de Suslin es lo mismo que un ω₁-árbol de Suslin.Jensen (1972) demostró que si V=L entonces hay un árbol κ-Suslin para cada cardenal sucesor infinito κ. Si la hipótesis del continuo generalizada implica la existencia de un א₂-árbol de Suslin, es un problema abierto desde hace décadas.

Véase también

• Árbol de Kurepa
• Lista de enunciados independientes de ZFC
• Problemas no resueltos en teoría de conjuntos
• Problema de Suslin

Referencias

• Thomas Jech, Set Theory, 3rd millennium ed., 2003, Springer Monographs in Mathematics,Springer, ISBN 3-540-44085-2
• Jensen, R. Björn (1972), «The fine structure of the constructible hierarchy.», Ann. Math. Logic 4 (3): 229-308, MR 0309729, doi:10.1016/0003-4843(72)90001-0 .
• Kunen, Kenneth (2011), Set theory, Studies in Logic 34, London: College Publications, ISBN 978-1-84890-050-9, Zbl 1262.03001 .
• Kurepa, G. (1935), «Ensembles ordonnés et ramifiés», Publ. Math. Univ. Belgrade 4: 1-138, JFM 61.0980.01, Zbl 0014.39401 .

• Datos: Q7649127