Diferencia entre revisiones de «Regla de Ruffini»
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En [[álgebra]], la '''Regla de Ruffini''' (debida al italiano [[Paolo Ruffini]]) nos permite dividir un [[polinomio]] entre un [[binomial]] de la forma <math>(x-r)</math> (siendo r un [[número entero]]). También nos permite localizar raíces de un [[polinomio]] y factorizarlo en [[binomio]]s de la forma <math>(x-r)</math> (siendo r un número entero). |
En [[álgebra]], la '''Regla de Ruffini''' (debida al italiano [[Paolo Ruffini]]) nos permite dividir un [[polinomio]] entre un [[binomial]] de la forma <math>(x-r)</math> (siendo r un [[número entero]]). También nos permite localizar raíces de un [[polinomio]] y factorizarlo en [[binomio]]s de la forma <math>(x-r)</math> (siendo r un número entero). |
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La Regla de Ruffini establece un método para |
La Regla de Ruffini establece un método para división del polinomio |
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:<math>P(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x+a_0</math> |
:<math>P(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x+a_0</math> |
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Revisión del 11:44 19 ene 2010
En álgebra, la Regla de Ruffini (debida al italiano Paolo Ruffini) nos permite dividir un polinomio entre un binomial de la forma (siendo r un número entero). También nos permite localizar raíces de un polinomio y factorizarlo en binomios de la forma (siendo r un número entero).
La Regla de Ruffini establece un método para división del polinomio
entre el binomio
para obtener el cociente
y el resto s.
El algoritmo es, de hecho, una división de dos polinomios (P(x) entre Q(x)).
Algoritmo general
Para dividir P(x) entre Q(x):
1. Trazamos dos líneas a manera de ejes. Cogemos los coeficientes de P(x) , los escribimos ordenados y completos con los grados de mayor a menor o viceversa. Entonces escribimos r en la parte inferior izquierda del eje, encima de la línea:
| an an-1 ... a1 a0
|
r |
----|---------------------------------------------------------
|
|
2. Pasamos el coeficiente más pegado a la izquierda (an), abajo, justo debajo de la línea para obtener el primero de los coeficientes b:
| an an-1 ... a1 a0
|
r |
----|---------------------------------------------------------
| an
|
| = bn-1
|
3. Multiplicamos el número más pegado a la derecha debajo de la línea, por r y lo escribimos sobre la línea en la primera posición de la derecha:
| an an-1 ... a1 a0
|
r | bn-1r
----|---------------------------------------------------------
| an
|
| = bn-1
|
4. Añadimos los dos valores que hemos puesto en la misma columna:
| an an-1 ... a1 a0
|
r | bn-1r
----|---------------------------------------------------------
| an an-1+(bn-1r)
|
| = bn-1 = bn-2
|
5. Repetimos los pasos 3 y 4 hasta que no tengamos más números:
| an an-1 ... a1 a0
|
r | bn-1r ... b1r b0r
----|---------------------------------------------------------
| an an-1+(bn-1r) ... a1+b1r a0+b0r
|
| = bn-1 = bn-2 ... = b0 = s
|
Los valores b son los coeficientes del polinomio resultante (R(x)), el grado será menor que el grado de P(x). s será el resto.
También en la regla de Ruffini el divisor se multiplica por todos los números.Se ponen los números y se va poniendo el resultado.El resto siempre es el último número.