Discusión:Punto de Exeter

Punto Exeter[editar]

Dados los puntos fijos Vi. Con valores del indice i: 0, 1 y 2.

 Sea:
 Ti los puntos de tangencia de la circunferencia inscrita o exinscrita del triángulo de vértices Vi, en las rectas V(i+1)V(i+2), donde las sumas con indices son módulo 3.
 Cir la circunferencia anterior.
 P un punto cualquiera del plano Vi.
 Ai las intersecciones de las rectas PTi con Cir.

 PROPOSICIÓN 1: Las rectas ViAi son concurrentes.

 Sea Q el punto de concurrencia de proposición 1.
 Si P fuese el baricentro del triángulo Ti, Q sería el Punto Exeter de dicho triángulo.

 Sea:
 Bi, las otras intersecciones de las rectas ViAi con cir.
 Pi, las intersecciones de las rectas T(i+1)B(i+1) y T(i+2)B(i+2).

 PROPOSICIÓN 2: Las rectas PTi pasan por Pi.

 Sea E(X)=Y la función del plano Vi sobre si mismo, tal que Y será el punto Q obtenido aplicando a P, tomado como X, el algoritmo para llegar a proposición 1.

E(P)=Q.

 Por proposición 2:

E(Pi)=Q.

 Sea:
 R un punto cualquiera del plano Vi.
 Ci las intersecciones de las rectas RTi y T(i+1)T(i+2).

 PROPOSICIÓN 3: Las rectas ViCi son concurrentes.

 Sea:
 S el punto de concurrencia de la proposición 3.
 F(X)=Y la función del plano Vi sobre si mismo, tal que Y será el punto S obtenido aplicando a R, tomado como  X, el algoritmo para llegar a proposición 3.

F(R)=S.

 Sea:
 U un punto cualquiera del plano Vi.
 Di las intersecciones de las rectas UVi y T(i+1)T(i+2).

 PROPOSICIÓN 4: Las rectas TiDi son concurrentes.

 Sea:
 W el punto de concurrencia de la proposición 4.
 G(X)=Y la función del plano Vi sobre si mismo, tal que Y será el punto W obtenido aplicando a U, tomado como X, el algoritmo para llegar a proposición 4.

G(U)=W.

 PROPOSICIÓN 5:
 Las rectas PF(P) y PiF(Pi) son concurrentes en Q.
 Los puntos G(P) y G(Pi) son colineales. Mapaga4 (discusión) 23:02 20 jun 2023 (UTC)[responder]