Discusión:Tetraedro

Fórmula de Herón

La generalización de la fórmula de Herón permite calcular el volumen de un tetraedro a partir de la medida de sus aristas a, b, c, ab, ac y bc:

$V={\frac {1}{6}}{\sqrt {\,{\begin{vmatrix}u\cdot u&u\cdot v&u\cdot w\\v\cdot u&v\cdot v&v\cdot w\\w\cdot u&w\cdot v&w\cdot w\end{vmatrix}}}}={\frac {1}{6}}{\sqrt {\,{\begin{vmatrix}a^{2}&{\frac {a^{2}+b^{2}-ab^{2}}{2}}&{\frac {a^{2}+c^{2}-ac^{2}}{2}}\\{\frac {a^{2}+b^{2}-ab^{2}}{2}}&b^{2}&{\frac {a^{2}+c^{2}-ac^{2}}{2}}\\{\frac {a^{2}+c^{2}-ac^{2}}{2}}&{\frac {a^{2}+c^{2}-ac^{2}}{2}}&c^{2}\end{vmatrix}}}}$

Texto en negrita

• Se notan fallas, se recargan las notaciones de aristas; por eso: en vez de bc, poner a'; por ac, b´ y por ab, c'
• No hay ciclicidad en la fórmula.

Elementos

Arista

El lado de cada triángulo y está en la intersección de exactamente dos triángulos. Las aristas que no tienen punto común se llaman aristas opuestas. Se denota con las mismas letras: a y a'.

Cara

cada uno de los cuatro triángulos se llama cara; tres de estas concurren en un punto común.

Vértice

Es el vértice del ángulo triedro que forman tres caras.En cada vértice concurren 3 aristas y tres caras.La cara que no concurre en un vértice se llama cara opuesta al vértice. Pudiendo denotarlos con i = 1,...,4

Altura

Es el segmento perpendicular trazado desde un vértice a la cara que no concurre en tal vértice o a la cara opuesta. Hay cuatros alturas denotadas: h₁, h₂, h₃, h₄.

Perímetro

Es la suma de las aristas. P = a+b+c+a'+b'+c'

Área

Se tiene en cuenta que cada cara tiene su área, denotadas por S₁, S₂,S₃,S₄, el subíndice indica el área de la vara opuesta del vértice señalado por el subíndice. El área del tetraedro es S = S₁+ S₂+S₃+S₄

Punto interior

Desde cualquier vértice v_i se traza una semirrecta a la cara opuesta que corta en K, cualquier punto del segmento v_iK entre K y v_i, se llama punto interior.

Esfera inscrita

Es la esfera cuyo centro es interior y la esfera es tangente a las cuatro caras. Su radio se denota r.

Esfera circunscrita

Se llama así a la esfera tal que los vértices del tetraedro están en la superficie esférica y su centro es un punto interior. Su radio se denota R.

Bialtura

Es el segmento que une dos aristas opuestas y es perpendicular a ellas. Se denotan con l_i, i = 1,...,4 y la de mor longitud por l.

Bimediana

es el segmento que une los puntos medios de dos aristas opuestas,se denota por m_i, i = 1,...,4. La de menor longitud se escribe m. ​

Pitágoras

(Samos, Jonia, c. 580 - Metaponte, Lucania, c 500 a. C.) Filósofo y matemático griego. Hacia el año 530 se instaló en Crotona (Italia), donde fundó la escuela pitagórica, que llegó a convertirse en una asociación parcialmente religiosa, científica y filosófica, apoyada en la creencia de la inmortalidad del alma y la doctrina de la reencarnación, la práctica de la alimentación vegetariana y un sistema educativo basado en la gimnasia, las matemáticas y la música. Las ideas y descubrimientos científicos de la escuela pitagórica han sido atribuidos tradicionalmente al fundador, por lo que no sabemos exactamente cuáles fueron suyos y cuáles de sus discípulos. El concepto básico de los pitagóricos era el número, que consideran el principio de todo. Se les debe el teorema de Pitágoras, que afirma que el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Este teorema aparece enunciado por primera vez en los "Elementos de Euclides", pero ya se conocía desde mucho antes. También se les atribuye el descubrimiento de los números irracionales (la inconmensurabilidad de la diagonal y el lado de un cuadrado), que parece haberse convertido en un secreto de la escuela, celosamente guardado. Otro descubrimiento pitagórico fue la observación de que, cuando dos cuerdas de un instrumento musical vibran con sonidos armónicos, sus longitudes forman una relación expresada por números sencillos (como 1:2, 1:3, 2:3, etc.). Extendiendo este principio a los astros del sistema solar, afirmaron que las distancias de los planetas también forman las mismas relaciones, y que sus movimientos son armónicos, como las cuerdas, lo que dio origen a la idea de la "música de las esferas", que se mantuvo durante muchos siglos. Anticipándose a su época, sostuvieron que la Tierra gira alrededor del Sol y éste, a su vez, en torno de un fuego central invisible. Los pitagóricos consiguieron gran influencia política en Magna Grecia (sur de Italia), lo que provocó reacciones contra ellos. La primera forzó a Pitágoras a abandonar Crotona y retirarse a Metaponte, donde se dice que se dejó morir de hambre, aunque hay otras versiones de su muerte.

No sé qué hace aquí un esbozo de la vida de Pitágoras (ni siquiera menciona al tetraedro), pero mejor lo pasé a una sección propia. ¿Será conveniente darlo de baja? Atentamente, --PoliTopo (discusión) 03:03 28 jun 2013 (UTC)

Informe de error

El Area del tetraedro sus cuatro caras, es raiz cuadrada de 3 por la arista al cuadrado El Volumen es la tercera parte del area de una cara (base)o sea la cuarta parte del dato anterior multiplicado por su altura que segun teorema de Pitagoras es 3/4, dando como resultado: raiz cuadrada del numero 3 del Arista al cubo, dividido por 16. juan leon sanchez - --190.25.192.229 (discusión) 22:32 12 nov 2012 (UTC)

Solicito traslado para que este tema sea discutido. Alan Lorenzo ( ) 04:15 9 dic 2012 (UTC)  Trasladado desde Wikipedia:Informes de error por Jembot (discusión) 06:13 11 dic 2012 (UTC)

Referencias/Bibliografía

Ante lo escueto de las referencias (casi inexistentes) me veo conminado a agregar algunas. Desafortunadamente, gran parte de los libros de poliedros se encuentran en inglés —y hasta en alemán— pero no en español. De todos modos, incluyo los más representativos (algunos de ellos se consideran clásicos), con sus ISBNs, para poder buscarlos en la página Especial Fuentes de Libros. Espero que la cantidad no os/les parezca excesiva. Aprovecharé para agregar ciertos detalles al artículo. Atentamente, --PoliTopo (discusión) 19:00 18 jun 2013 (UTC)

Falta

• Igualdad de triedros
• Semejanza de triedros. --Pavel Vavilov (discusión) 04:33 9 sep 2017 (UTC)

Bibliografía?--Marianov (discusión) 09:52 21 sep 2017 (UTC)

• Lados de cara a cara. --Carlos1 0Raul (discusión) 08:27 04 nov 2020 (UTC)