Fórmula de De Polignac

En teoría de números, la Fórmula de De Polignac, llamada así en honor a Alphonse de Polignac, proporciona la factorización en primos del factorial n!, donde n ≥ 1 es un número entero. L. E. Dickson atribuye la fórmula a Legendre.​

La fórmula

Sea n ≥ 1 un entero. Entonces, la descomposición en números primos de n! es dada mediante

$\prod _{p{\text{ primo}} \atop p\leq n}p^{s_{p}(n)}$

donde

$s_{p}(n)=\sum _{j=1}^{\infty }\left\lfloor {\frac {n}{p^{j}}}\right\rfloor$

y los corchetes representan la función piso.

Nótese que, para cualquier número real x, y cualquier entero n, se obtiene:

$\left\lfloor {\frac {x}{n}}\right\rfloor =\left\lfloor {\frac {\lfloor x\rfloor }{n}}\right\rfloor$

que permite calcular más sencillamente los términos s_p(n).

Enlaces externos

• de Polignac's formula en PlanetMath.

• Datos: Q23041626