Usuario:BelenSanMartinLopez/Taller
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Contraejemplo[editar]
Dada la ecuación diferencial queremos comprobar si cumple las hipótesis del Teorema de Picard-Lindelöf. Dado
Definimos como el ejemplo anterior, y veamos si se cumple la condición de Lipschitz:
- Si , entonces, en : podemos elegir tal que . Como en la función es , de manera análoga al ejemplo anterior existe una constante tal que , por lo que hay existencia y unicidad de solución local.
- Sin embargo, en cualquier entorno de dicho punto contendrá el 0, donde no es Lipschitz. Por lo tanto, no se puede garantizar unicidad local. De hecho, dos soluciones del PVI con condición inicial son y
Bibliografía[editar]
- Coddington, Earl A.; Levinson, Norman (1955), Theory of Ordinary Differential Equations (en inglés), New York: McGraw-Hill..
- E. Lindelöf, Sur l'application de la méthode des approximations successives aux équations différentielles ordinaires du premier ordre; Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences. Vol. 116, 1894, pp. 454–457. Digitized version en línea via http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k3074r/f454.table . (In that article Lindelöf discusses a generalization of an earlier approach by Picard.)
- Teschl, Gerald (2012). Ordinary Differential Equations and Dynamical Systems (en inglés). Providence: American Mathematical Society. ISBN 978-0-8218-8328-0.
- Ecuaciones Diferenciales Ordinarias. M.L.Krasnov, A.I.Kiseliov, G.I.Makárenko. Editorial URSS. ISBN 5-354-01099-3
- E.A. Coddington. An Introduction to Ordinary Differential Equations. Dover, 1989.
- G.F. Simmons. Differential Equations with applications and historical notes. McGraw-Hill, 1993.
- Martínez, Alejandro; Mesa, Fernando; González, José. Ecuaciones diferenciales ordinarias, Una introducción. Ecoe Ediciones, 2012.