Wikiproyecto discusión:Matemáticas/Archivo 2

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Discusiones del Wikiproyecto:Matemáticas en 2006

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Una propuesta.

Hola a todos:

Ingresé en la Wikipedia hayá por agosto del 2005, por lo que llevo unos 4 meses. Desde el principio me puse a escribir en artículos sobre Matemática a nivel de licenciatura en la misma, procurando que un estudiante (o estudioso) de la disciplina pudiera encontrar en la Wikipedia un almacén de conocimientos gratuitos y rigurosos. No es que desprecie el nivel básico o intuitivo, me parece que es fundamental que estén presente artículos y puntos de vista didácticos y elementales, pero creo que puedo ser más útil hablando desde una posición formalista y rigurosa. Seguro que alguien llegará después de mí y completará mi punto de vista formal con un acercamiento intuitivo y pedagógico que yo tiendo a sobreentender.

Esta actitud, así como mis propias preferencias, me han llevado durente estos meses a ir creando una serie de artículos para lectores de nivel medio-alto, no aptos para principiantes. No se trata de elitismo, sino de cubrir una necesidad: la de eliminar lagunas en una enciclopedia en castellano que pretende ser útil a todos, al principiante y al experto. En alguna ocasión se me ha tachado de escribir artículos demasiado técnicos y que sólo son comprendidos por matemáticos, pero yo me defiendo remitiéndome a la bibliografía: es que escribo artículos sobre temas que son de interés tan sólo para los matemáticos. El resto del mundo no sólo no sabe de la existencia de esos objetos y propiedades sino que además no tiene manera de imaginarlas si no es introduciéndose por el sendero de la Matemática pura.

Como dice el usuario GengisKanhg en la discusión del artículo Matemáticas, creo que, con todos mis respetos hacia el trabajo de todos, la Wikipedia en castellano tiene un serio déficit en lo que a la Matemática se refiere. Existen lagunas en conceptos tan fundamentales como función diferenciable, espacio tangente, o superficie. Y no digamos ya sobre cuestiones relativas al Álgebra Abstracta, la Topología General, la Topología Algebraica, etc. Me parece que una enciclopedia que se precie no puede consentir unos vacíos tan perentoreos. Y estamos hablando de una enciclopedia con 4 años y medio de existencia.

En contra de lo que propone GengisKanhg, yo no soy partidario de traducir artículos, sino de crearlos desde cero. Además de la falta de originalidad, creo que traducir sin más un artículo no aporta novedad alguna. Me parece que una de las cosas más interesantes de la Wikipedia es precisamente el poder contrastar la información con los artículos en otros idiomas. Al limitarnos a traducir, aquello de lo que carezca el artículo en inglés tampoco estará presente en el artículo en castellano.

La idea de un Wikiproyecto de Matemática me parece no ya interesante, sino muy necesaria. El Wikiproyecto debería ser el instrumento catalizador de los esfuerzos que consiguiera ir construyendo un verdadero tejido de artículos matemáticos en la enciclopedia. Pero la metodología con la que se propone el Wikiproyecto me parece insuficiente. Me explico: creo que es desacertado (aunque necesario) proponer artículos para que se desarrollen, e ir recolectando las llamadas a artículos aun por desarrollar. Reconozco que esto es necesario, pero no suficiente. por la experiencia (corta) de 4 meses que llevo escribiendo artículos, me parece que sería mejor realizar un programa (en el sentido de itinerirario, de currículo, no un programa informático) de las materias a desarrollar, y crear (Wiki)proyectos para esas materias, centralizados desde el Wikiproyecto;Matemáticas. Cada uno de esas materias, de esos proyectos de desarrollo, estarían subdivididos en sus areas tradicionales, y estas a su vez en sus tópicos principales. Por ejemplo, para desarrollar la Topología, habría que dividirla en Topología Algebraica, Topología Diferencial, Topología General y seguramente en algunas areas más. La Topología General debería dividirse en sus temas tópicos, a saber: espacios topológicos y conceptos básicos, propiedades de separación, propiedades de numerabilidad de las bases, convergencia de redes, filtros y sucesiones, continuidad de aplicaciones, espacios producto, espacios cociente, conexidad, compacidad, etc. Una o varias personas que deseen colaborar, deberían tomar un tópico y encangarse de desarrollarlo completamente, creando si es necesario un Wikiproyecto. Lo imortante es hacer un programa a desarrollar antes de lanzarse a escribir artículos, programa que abarque la mayor parte (o lo fundamental) de dicho tópico. La idea sería que, en cierto plazo (no corto, pero tampoco indefinido), todo un tópico dentro de la Matemática (como pueda ser la convergencia de redes y filtros, por poner sólo un ejemplo) quede bastante completo.

Yo lanzo la idea. Por supuesto, no obligo a nadie a nada (faltaría más), sólo quiero que la comunidad la medite y la sopese. Al fin y al cabo, nos integramos en el Wikiproyecto: Matemáticas para contribuir cada unbo de nosotros como mejor sepamos. Pienso que mi idea no es incompatible con la filosofía de trabajo que existe ahora mismo en el Wikiproyecto: Matemáticas, sino que a quien le apetezca puede sumarse a la idea que propongo. Dado el caso, lo que sí me gustaría es que, si la idea sale adelante, el Wikiproyecto: Matemáticas colaborara alojando los enlaces necesarios a los nuevos proyectos.

Por mi parte, para que sirva de ejemplo, llevo un tiempo desarrollando la Teoría de Galois. Si alguien se anima, que me lo haga saber através de mi página de usuario.

Sin más que desear un feliz 2006 a todos, se despide:

--Wewe 00:12 4 ene 2006 (CET)

Estoy de acuerdo con tu evaluacion sobre el estado de las matematicas en wikipedia, y es cierto que quizas tener proyectos colgando de este ayude, pero igual basta con usar adecuadamente la lista de articulos solicitados, que se llama "otras tareas" pensando en que no sea una simple lista de articulos. Asi como empece poniendo algunos y clasificandolos por dificultad, se puede hacer una lista jerarquizada de articulos sobre un tema, donde todos podamos venir a buscar articulos a mejorar. Por ejemplo, pon una lista de articulos sobre teoria de Galois que crees que deben existir o necesitan mejoras, y los que podamos nos ponemos a ello. --Davidsevilla (dime, dime) 01:57 6 ene 2006 (CET)

Categorias de resultados matematicos

Estoy categorizando los articulos de Lista de enunciados matemáticos para borrar esta lista. He creado Categoría:Conjeturas matemáticas y he visto que existe una de teoremas. Tambien hay otros resultados conocidos como "Lema de", "Principio de", "Hipotesis de", etc. Creeis que deberiamos tener una categoria de "resultados matematicos" de la que cuelguen "teoremas", "conjeturas" y alguna mas que nos parezca bien? --Davidsevilla (dime, dime) 07:07 17 ene 2006 (CET)

Me parece una excelente idea, mientras que no se mezclen conjeturas con resultados; quizás sí podría aparecer dentro de una categoría general (enunciados) una subcategoría de conjeturas. --Wewe 19:10 6 feb 2006 (CET)

Y supongo que también podemos poner ahí una subcategoría de axiomas (estoy pensando en los postulados de Euclides, la hipótesis del continuo, etc.) --Davidsevilla (dime, dime) 01:05 7 feb 2006 (CET)

Creo que es muy importante el asunto de categorizar los artículos, si bien antes de que existiera wikipedia algunas organizaciones como la UNESCO con su clasificación de 6 dígitos la American Mathematical Society (no encontré el documento) y los estandares que se usan para la catalogación de libros ya habían hecho bastante al respecto el trabajo de categorización en wikipedia se ha hecho sobre la marcha y con buena voluntad. Teniendo en cuenta que en este wikiproyecto participan personas con nivel de maestría (con una visión mucho más amplia de las matemáticas) considero prudente hacer un estudio sobre los sistemas de clasificación y elegir uno o en base a lo existente diseñar uno propio justificado desde la argumentación matemática (en vez de teorema->demostración categoría/subcategoría->justificación_argumentada) para categorizar mejor los articulos de matemáticas en wikipedia , una vez hecho esto o a medída que se defínan las categorías y subcategorías las personas que no tenemos un nivel tan alto podemos colaborar recategorizando los artículos existentes. PD: "Las habilidades de clasificación representan los pasos iniciales hacia el aprendizaje de conceptos matemáticos importantes" (tomado de "The Path to Math:Classification" http://illinoisearlylearning.org) --digitalfredy

Nueva categoría

Mi excuso per mi español pobre. He notado que un tal Usuario:Ingenioso Hidalgo ha creado una neuva categoría, categoría:matemática, y se ha asumado la responsibilidad di cambiar la categoría a mas de cientos articulos. Este acción tiene el consenso de los matemáticos aquí? --Trovatore 17:40 13 may 2006 (CEST)

Una pregunta...

Como me uno a este wikiproyecto? Me supongo que solo añado mi nombre en la lista como en todos los demas, pero no estoy seguro. En todo caso faltaría agregar eso en el artículo.--3M 17:02 23 jul 2006 (CEST)

Otra cosa...

En lugar de un artículo sobre olimpiadas de matemáticas en general, no sería mejor hacer una categoría competiciones matemáticas? Ahí entrarían un artículo sobre cada internacional y uno sobre la de cada país, junto con las organizaciones que, valga la redundancia, las organizan.--3M 17:09 23 jul 2006 (CEST)

¿Cómo me uno? =

Hola, quería saber si hay algún requisito para unirse a este Wikiproyecto (aparte de, bueno, saber algo de matemáticas). Soy estudiante de Ingeniería en Ejecución en Informática, ya casi adicto a la Wikipedia, y me interesan (y tengo conocimiento en) las áreas de las matemáticas discretas, álgebras matriciales, y "curiosidades" matemáticas. Me gustaría muchísimo colaborar con este wikiproyecto. Atte: Ludoviko 21:25 25 jul 2006 (CEST)

Wikiversidad: Departamento de Matemática

Hola:

No sé si sabreis que hace unos días ha comenzado a andar (por fin) la Wikiversidad, la versión en castellano de la Wikiversity. En principio la idea es la de crear cursos wiki. La función de los departamentos es la de crear esos cursos. El Departamento de Matemática ([1]) acaba de ser creado, y necesitamos gente dispuesta a colaborar. Toda ayuda será bienvenida.

Saludos.

--Wewe 14:33 20 oct 2006 (CEST)

Definición de Relación matemática y sus tipos.

Estoy intentando organizar mis ideas y algunos artículos de matemáticas, y no consigo aclararme del todo con algunas definiciones, y hay distintos autores que se contradicen, me gustaría que me echaríais una mano con lo siguiente, si hay errores o esta mal ordenado se pueden hacer todos los cambios que se quiera, la cuestión es que quedarían unas definiciones correctas y completas, sobre que es una relación matemática y sus subtipos, gracias.

• Cualquier Relación matemática entre dos conjuntos A,B (de A a B) es un $R\subset A\times B$,

y lo siguiente carece de sentido: Es una relación entre los elementos de dos conjuntos A y B sin especificar, es el caso mas general, todos los demás casos son casos particulares de este.

• Un Relación binaria en A es un $R\subset A\times A$

es una relación entre los elementos de un mismo conjunto A, como por ejemplo:

Relación de equivalencia

Relación de orden

• Relación n-aria

$R\subset A_{1}\times A_{2}\times ...\times A_{n}$

Es una extensión general de relación formadas por tuplas de n conjuntos.

• Correspondencia matemática

Es una relación matemática entre elementos de dos conjuntos ¿distintos?, una Relación matemática entre dos conjuntos o es Relación binaria si los dos conjuntos son iguales o es una Correspondencia matemática si los dos conjuntos son distintos...?

• Aplicación matemática

Una Correspondencia matemática es una aplicación si a cada elemento del conjunto inicial le corresponde una imagen y esa imagen es única.

• Operación matemática

$\mathbb {N} \times \mathbb {N} \longrightarrow \mathbb {Z}$

una operación matemática es una Correspondencia matemática entre un par ordenado (a,b) y su imagen c, por ejemplo:

Suma

Resta

• Corrección: En realidad es una aplicación de $A\times A\to A$ --Fenicio 19:26 15 nov 2006 (CET)

• Sucesión matemática

$\mathbb {N} \longrightarrow \mathbb {R}$

Una sucesión es un caso particular de Correspondencia matemática donde el conjunto inicial es el de los números naturales y la imagen el de los reales o un subconjunto suyo. Por ejemplo:

Factorial

Sucesión de Fibonacci

Números de Catalan

• Corrección: De nuevo, es una aplicación--Fenicio 19:26 15 nov 2006 (CET)

• Función matemática

$\mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R}$

Una función es un caso particular de Correspondencia matemática de los números reales sobre los reales, admite todos los subtipos de las correspondencias, Función total y Función parcial. Ejemplos de funciones:

• Corrección: De nuevo, es una aplicación--Fenicio 19:26 15 nov 2006 (CET)

Lista de funciones matemáticas

HiTe 17:50 4 nov 2006 (CET)

• • definen lo mismo aplicación, transformación, mapa y mapeo, últimamente también se usa flecha
  • un mapeo $S\times S\to S$ recibe el nombre de operación binaria en $S\,$
  • el dominio de una función no tiene por que ser sólo $\mathbb {R}$
  • el nombre operación matemática no se usa

--kid 03:22 5 nov 2006 (CET)

Función se usa cuando el conjunto de llegada es un conjunto numérico, en particular $\mathbb {R}$ o $\mathbb {C}$, pero no creo que el término se use exclusivamente con este significado. En algunos textos lo he visto utilizado como sinónimo de aplicación. Vean función. --Fenicio 22:19 5 nov 2006 (CET)

• amigo corrijo -tienes razón-, pregunta: ¿vale con los cuaternios?, kid.
• Función y aplicación son sinónimos. En algunas lenguas que tienen las dos palabras (español, francés, italiano) hay cierta "tendencia" a usar aplicación con sentido general (correspondencia unívoca y aplicativa entre cualesquiera conjuntos) y a reservar el término función para las aplicaciones en las que el codominio es numérico (naturales, enteros, reales, complejos, ¡cuaterniones!...) o vectorial (funciones de R^n en R^n, de R^n en R, etc.). Pero también se prefiere función, por tradición, en algunos casos claramente no numéricos, como en el caso de la función de verdad de la lógica. Pero esa tendencia, costumbre, tradición... ¡es siempre informal!. Por supuesto, en los lenguajes en los que no hay equivalente de "aplicación" (inglés y creo que alemán; supongo que habrá otros) se llama función a toda correspondencia unívoca y aplicativa. En español, la mayoría de las fuentes externas que merecen crédito (diccionarios especializados, enciclopedias, textos...) consideran función y aplicación como sinónimos, con las diferencias de uso indicadas. La fuerza del inglés hace previsible que en el futuro se tienda cada vez más a usar únicamente "función". Por supuesto, los libros de cálculo y análisis matemático suelen identificar "función" con "número"... igual que los manuales sobre perros de presa se olvidan del pekinés y del chihuahua Vivero 19:55 17 nov 2006 (CET)

Con los conocimientos y la experiencia que tengo yo, coindido plenamente con lo dicho por Vivero.

Sobre correspondencia, lo he visto utilizado tanto como sinónimo de aplicación como de relación binaria, pero nunca lo he visto definido --o al menos no lo recuerdo haber visto definido-- como un concepto propiamente dicho.

Lo de relación matemática imagino que es lo que en Lógica se define como relación binaria. Una relación binaria es el caso particular para $n=2$ de las relaciones $n$-árias. Hasta donde yo sé, una relación binaria (ni $n$-ária) no tiene por qué estar definida sobre el mismo conjunto, es decir, que según lo que yo tengo entendido, tanto ${\mathcal {R}}\subset A\times B$ como ${\mathcal {S}}\subset A\times A$ son relaciones binarias.

Con respecto a operación, en su sentido más general se define como una aplicación $A\times B\longrightarrow C$. Que yo recuerde, sólo he visto operariones internas (que es el caso al que se refería Fenicio) y operaciones externas en módulos y espacios vectoriales, en las que la operación es o bien $A\times B\longrightarrow A$ o bien $A\times B\longrightarrow B$. Nunca me he encontrado con una operación en la que los dos conjuntos que forman el producto en el dominio sean distintos ambos del conjunto final, pero como digo, esto es sólo mi experiencia.

Una sucesión es una aplicación $\mathbb {N} \longrightarrow A$, cualquiera que sea el conjunto $A$. De hecho, como dado un conjunto infinito y numerable cualquiera, siempre es posible establecer una aplicación biyectiva entre $\mathbb {N}$ y dicho conjunto (esto es, siempre es posible expresar dicho conjunto como la imagen de una sucesión), es también posible encontrar la definición de sucesión como aplicación que tiene por dominio a un conjunto infinito y numerable.

Por cierto, si definiéramos función sólo como aparece en la discusión inicialmente (es decir, como aplicación $\mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R}$), entonces, por ejemplo, $f(x)={\frac {1}{x}}$ no sería una función, pues su dominio sería $\mathbb {R} \backslash \{0\}$ y no $\mathbb {R}$.

Hay autores --así como wikipedistas-- que pretenden sentar vocabulario, e introducen ciertas definiciones o ciertas denominaciones que ellos consideran preferibles a las convencionales, sin tener en cuenta que en la mayoría de los casos el vocabulario ya está establecido, nos guste o no. Mi consejo es que antes mires en la bibliografía de las universidades sobre libros de lógica matemática en castellano, y uses las denominaciones que en ellos aparezcan, por la sencilla razón de que con toda probabilidad serán las mśa extendidas.

Saludos: --Wewe 20:30 17 dic 2006 (CET)

Continuando con lo anterior

Vamos a diferenciar:

Elemento: es todo ente que tiene carácter individual, presenta característica que lo diferencian de otros, pero a los efectos que se pretenden lo consideramos sin partes.

Conjunto: agrupación de elementos hecha con cualquier criterio.

Conjunto numerable como por ejemplo los números naturales o un subconjunto de los naturales, tanto finito como Conjunto infinito que tenga una biyección con $\mathbb {N}$

Conjunto continuo o Conjunto no numerable, como por ejemplo el de los Números reales o un subconjunto de los reales (no discreto)

Clase: grupo de conjuntos, o conjunto de conjuntos, haciendo una transformación de escala, es aplicable la teoría de conjuntos, considerando una clase como conjunto y los conjuntos anteriores como sus elementos.

• Relación matemática, relación de un Conjunto sobre otro Conjunto, es el caso general
  • Relación binaria $R\,$, relación de un Conjunto $S\,$, sobre si mismo, es un subconjunto del Producto cartesiano, i.e. $R\subseteq S\times S$
  • Correspondencia matemática, relación de un Conjunto con otro Conjunto distinto del primero, Producto cartesiano A*B.
    • Sucesión matemática, es una Correspondencia matemática de un Conjunto numerable sobre otro Conjunto numerable, o una Correspondencia matemática de un Conjunto numerable sobre uno Conjunto continuo. Tiene sentido el Límite matemático y la Convergencia.
    • Función matemática, es una Correspondencia matemática de un Conjunto continuo sobre otro Conjunto continuo. Tienen sentido la Continuidad (matemática) y Derivada.

¿Podemos tomar estas definiciones como ciertas? HiTe 20:41 5 nov 2006 (CET)

• No, totalmente--kid 21:07 5 nov 2006 (CET)

• No. No estamos dando nombre a los animales matemáticos, como si fuéramos Adán. Ya tienen nombre. Está en los libros. Decir que una función es una correspondencia entre conjuntos no numerables, y sólo no numerables, es decir algo radicalmente nuevo. Yo al menos no lo he visto nunca Wikipedia no es una fuente primaria. ¿Por qué molesta tanto que una función sea una "Regla o ley que asocia a cada uno de los elementos de un conjunto llamado dominio uno y solo un elemento de otro conjunto llamado codominio" (no digo de donde he sacado la definición) y no otra cosa. Luego, si queremos precisar, pues precisamos: "función real de variable real", "función compleja de variable compleja", "función de verdad"... Vivero 20:12 17 nov 2006 (CET)

• No. Y sería peligroso (mucho) hacerlo. Llevamos ya más de un siglo de Teoría de Conjuntos y aun nadie ha dado una definición satisfactoria de los que es un conjunto ni de lo que es un elemento. La cuestión no es trivial: la última crisis de la Matemática se debió a ello. Un conjunto no es lo dicho anteriormente. Un conjunto es cualquier objeto que verifique la Axiomática de Zermelo-Fraenkel, y decir otra cosa puede encaminar a errores, como lo hizo a principios del siglo XX. En particular, definir un conjunto como agrupación de elementos hecha con cualquier criterio es lo que condujo a la Paradoja de Russell, y la enorme crisis en la Matemática y en la Lógica que ello produjo. La manera de solucionarlo fue, como digo, la axiomática de Zermelo-Fraenkel.

Además, lo de conjunto continuo es muy ambiguo. En Topología, un conjunto continuo es un espacio topológico conexo y compacto (véase la monumental obre "Topología" de Ayala et alt.). Tal y como se ha definido más arriba, el conjunto de los números irracionales (que no es ni conexo ni compacto) sería un conjunto continuo, lo cual es muy peligroso. Es mucho mejor hablar sencillamente de conjunto no numerable como aquellos conjuntos infinitos en los que cualquier sucesión no sería una aplicación sobreyectiva.

Sobre el término clase, más de lo mismo. Para empezar, nadie ha dado una definición satisfactoria de clase, y se recurre a la axiomática de von Neumann-Bernais-Gödel para poder establecer las características que ha de cumplir una clase. En segundo lugar, en Matemática, cualquier elemento de un conjunto es un conjunto, así que una clase no es un conjunto de conjuntos, o mejor dicho, cualquier conjunto es un conjunto de conjunto -ya que, para colmo, cualquier conjunto es una clase, pero no toda clase es necesariamente un conjunto-. Por otro lado, el significado de grupo en Matemática no es el que se le quiere dar ahí, es un concepto muy preciso que poco tiene que ver con colección.

Sobre correspondencia matemática y relación binaria, ya he hablado algo más arriba.

Una sucesión no tiene por qué tener como conjunto final un conjunto numérico. En Topología se definen sucesiones sobre espacios topológicos, en las que la imagen de cada número natural es un elemento del espacio topológico, que pueden ser (entre otros, pero no necesariamente) puntos, vectores, funciones, aplicaciones, ideales primos en un anillo conmutativo y unitario... Por otro lado, en Álgebra se definen también sucesiones en las que los elementos son pares formados por grupos y homomorfismos de grupos.

La definición de función matemática como correspondencia entre conjuntos continuos es, sencillamente, un disparate. Toda sucesión es (y debe ser, es útil que lo sea, muy útil) una función. La continuidad y la derivabilidad no tienen por qué tener sentido al hablar de funciones.

Estoy con kid y con Vivero. La Wikipedia no es un lugar para intentar sentar vocabulario, sino para recoger el que ya existe. Por desgracia, la Matemática es complicada --mucho-- y utiliza cierto vocabulario de una manera muy precisa. Intentar eliminar parte del significado de un término por la sencilla razón de que no es accesible a todo el mundo es algo propio casi de la Inquisición. Puede que un alumno de Bachillerato venga buscando a la Wikipedia sólamente el significado más liviano del término fiunción y el concepto más intuitivo del término conjunto; pero también el estudiante universitario que está comenzando viene a la Wikipedia buscando una fuente donde comprender los sentidos más especializados del término. Aquí cabe todo, y debe ser el usuario el que comprenda que el terreno en el que se mete es demasiado elevado para él.

Saludos: --Wewe 20:58 17 dic 2006 (CET)

Sobre el formato especial

Si utilizáis el "formato especial" que indicais al final de la página del wikiproyecto, tal vez sería mejor que creaseis una plantilla a la que se le pasaría el texto que queréis mostrar como parámetro, de esa forma si decidís cambiar el formato o mejorarlo solo tendríais que cambiar la plantilla. --BigSus (Comentarios) 11:08 9 dic 2006 (CET)