Arcosecante

Gráfica de la función arcosecante, con la función en color rojo y la asíntota marcada en color azul.

En trigonometría, la arcosecante es la función inversa de la secante de un ángulo. Se simboliza $\operatorname {arcsec} \alpha \,$ y su significado geométrico es el ángulo cuya secante es alfa.

$y=\operatorname {arcsec}(x);$

$x=\sec(y)$

De esta definición, por tanto, podemos deducir expresiones equivalentes:

$\operatorname {arcsec}(-x)=\pi -\operatorname {arcsec} x\!$

$\operatorname {arcsec} {\frac {1}{x}}=\arccos x$

El dominio de definición de la función arcosecante está comprendido entre $-\infty$ y $-1$ o entre $1$ y $+\infty$. La función presenta una asíntota horizontal en $y={\frac {\pi }{2}}$, tal y como se deduce de la expresión:

$\operatorname {arcsec}(x)={\frac {\pi }{2}}-\arcsin({\frac {1}{x}}).$

Notación

La notación habitual de la función arcosecante es $\operatorname {arcsec}(x)\,$ o bien sec^-1 (leído como secante inversa). Esta última notación no suele estar aconsejada debido a su ambigüedad, ya que es susceptible de ser confundida con una potencia de exponente -1, y su uso es habitual en Norte América y en las calculadoras de bolsillo.

En el lenguaje LaTeX esta expresión se obtiene mediante el comando \arcsec.

Véase también

• Trigonometría
• Identidad trigonométrica

Enlaces externos

• Weisstein, Eric W. «InverseSecant». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 

• Datos: Q2284464
• Multimedia: Arc secant function / Q2284464