Discusión:Hemisferios de Magdeburgo

El volumen de la esfera es:

$V={\frac {4\ \pi \ (diam/2)^{3}}{3}}$

reemplazando con 5 dm, o sea 50 cm de diámetro:

$V={\frac {4\ \pi \ 5/2\ dm^{3}}{3}}=65,44984583\ dm^{3}\ o\ sea\ 65,44984583\ L$

Por otro lado, despejando el diámetro:

$diam=2\ {\sqrt[{3}]{\frac {V\ 3}{4\ \pi }}}$

reemplazando con 500 L, o se 500 dm³:

$diam=2\ {\sqrt[{3}]{\frac {500\ dm^{3}\ 3}{4\ \pi }}}=9,84745021\ dm\ o\ sea\ 98,4745021\ cm$

Por lo tanto:

• Una esfera de 50 centímetros de diámetro tiene 65,44984583 litros
• Una esfera de 500 litros tiene un diámetro de 98,4745021 centímetros

. Lic. Gustavo Alejandro Girardelli .</big">. Gracias por tu contacto .</span"> 17:18 14 ene 2015 (UTC)

Sólo que si se dice que tiene 'unos 50 cm', el volumen puede tomar cualquier valor entre 47 y 87 litros, así que los decimales sobran. GabrielG ¿mensajes? 21:16 16 ene 2015 (UTC)

Buenos días. La superficie a la que se refiere la fórmula P=Δp.S, corresponde a la encerrada en un círculo que se genera en un plano perpendicular a las fuerzas que intentan separar los hemisferios cortando la esfera de radio R por la línea de unión de los hemisferios, es decir el centro geométrico de la esfera; un círculo de radio R. En consecuencia, la superficie es S=π.R² O bien S=π.D²/4, como muestra el resultado desarrollado por cálculo avanzado. --Osposto1 (discusión) 02:54 19 feb 2020 (UTC)

Cálculo avanzado

La sección de cálculo avanzado es innecesariamente complicada. Las fuerzas debidas a la diferencia de presión se aplican en dirección normal a cada superficie elemental. Como la presión diferencial es constante solo es relevante el aspecto geométrico del problema: necesitamos la componente de la fuerza normal al plano sobre el que se aplican las fuerzas exteriores. El ángulo de la fuerza aplicada a la superficie elemental respecto a la vertical coincide con el ángulo de la superficie elemental respecto a la horizontal, esto es, como si la fuerza se aplicara a la proyección de la esfera sobre la horizontal. En definitiva la integral de superficie está calculando la proyección de todas las superficies elementales sobre el plano al que se aplican las fuerzas exteriores que en este caso es un círculo. Desde el punto de vista geométrico podrían ser dos conos, dos elipsoides , un cono y una semiesfera. Cualquier cosa que se junte con la otra sobre una circunferencia.

Evidentemente si la presión variara en distintos puntos de la esfera tiene sentido usar el cálculo integral, pero con presión constante se trata de un problema geométrico. Podríamos considerar dos cubos a los que les faltará una cara que se unieran con la estanqueidad apropiada por los bordes de la cara ausente y se tirara desde las caras opuestas: la fuerza necesaria para “abrir la caja” sería igual a la diferencia de presión por la superficie de la cara del cuadrado. De una sola cara, la paralela al plano sobre el que se aplican las fuerzas exteriores.

Desde el punto de vista de Resistencia de Materiales, las semiesferas son el mejor diseño, pero esa es otra historia