Fórmula de Manning

La fórmula de Manning​ es una evolución de la fórmula de Chézy para el cálculo de la velocidad del agua en canales abiertos y tuberías, propuesta por el ingeniero irlandés Robert Manning en 1889:

$V={\frac {1}{n}}R_{h}^{\frac {2}{3}}\cdot S^{\frac {1}{2}}$

siendo S la pendiente en tanto por 1 del canal.

Para algunos, es una expresión del denominado coeficiente de Chézy $C$ utilizado en la fórmula de Chézy,

$V(h)=C{\sqrt {R(h)*S}}$

Expresiones de la fórmula de Manning

La expresión más simple de la fórmula de Manning se refiere al coeficiente de Chézy:

$C={\frac {1}{n}}(R(h))^{1/6}$

De donde, por sustitución en la ya referida fórmula de Chézy, se deduce su forma más habitual:

$V(h)={\frac {1}{n}}(R(h))^{2/3}{\sqrt {S}}$

o

$Q(h)={\frac {1}{n}}A(R(h))^{2/3}{\sqrt {S}}$

siendo:

• $\ C$ = coeficiente de proporcionalidad que se aplica en la fórmula de Chézy: $V(h)=C{\sqrt {R(h)*S}}$;
• $\ R(h)$ = radio hidráulico,en m, que es función del tirante hidráulico h;
• $\ n$ = coeficiente que depende de la rugosidad de la pared;
• $\ V(h)$ = velocidad media del agua, en m/s, que es función del tirante hidráulico h;
• $\ S$ = la pendiente de la línea de agua en m/m;
• $\ A$ = área de la sección del flujo de agua;
• $\ Q(h)$ = caudal del agua en m³/s.

También se puede escribir de la siguiente forma (usando el Sistema Internacional de Unidades):

$\ V(h)={\frac {1}{n}}*{\left({\frac {A(h)}{P(h)}}\right)}^{2/3}*S^{1/2}$

o

$\ Q(h)={\frac {1}{n}}*{\frac {{A(h)}^{5/3}}{{P(h)}^{2/3}}}*S^{1/2}$

donde:

• $\ A(h)$ = área mojada (área de la sección del flujo de agua), en m², función del tirante hidráulico h;
• $\ P(h)$ = perímetro mojado, en m, función del tirante hidráulico h;
• $\ n$ = coeficiente que depende de la rugosidad de la pared y cuyo valor varía entre 0,01 para paredes muy pulidas (p.e., plástico) y 0,06 para ríos con fondo muy irregular y con vegetación;
• $\ V(h)$ = velocidad media del agua, en m/s, que es función del tirante hidráulico h;
• $\ Q(h)$ = caudal del agua en, m³/s, en función del tirante hidráulico h;
• $\ S$ = pendiente de la línea de agua en m/m.

Para el sistema unitario anglosajón:

$\ V(h)={\frac {1,486}{n}}*{\left({\frac {A(h)}{P(h)}}\right)}^{2/3}*S^{1/2}$

$\ Q(h)={\frac {1,486}{n}}*{\frac {{A(h)}^{5/3}}{{P(h)}^{2/3}}}*S^{1/2}$

donde:

• $\ A(h)$ = área mojada, en pies², función del tirante hidráulico h;
• $\ P(h)$ = perímetro mojado, en pies, función del tirante hidráulico h;
• $\ n$ = coeficiente que depende de la rugosidad de la pared;
• $\ V(h)$ = velocidad media del agua, en pies/s, que es función del tirante hidráulico h;
• $\ Q(h)$ = caudal del agua en, pies³/s, en función del tirante hidráulico h;
• $\ S$ = pendiente de la línea de agua en pies/pies.

Demostración fisicomatemática​

Considere una partícula ∂m de fluido sometido a una fuerza y torque diferencial: La aceleración lineal es concebible, pero la aceleración angular es infinita. Entonces, como la observación indica que hay rotación en los fluidos, la aceleración y el torque deben haber desaparecido para el momento en que fueron observados, y la velocidad angular se volvió constante. Entonces, para un fluido incompresible y newtoniano, debido al teorema de Helmholtz , podemos determinar:

La demostración está aquí:

https://www.academia.edu/37329892/DEMOSTRACION_DE_LA_FORMULA_DE_MANNING English: https://www.academia.edu/37869711/MANNING_FORMULA_DEMONSTRATION

El coeficiente de rugosidad $\ n$

El ingeniero irlandés Robert Manning presentó, el 4 de diciembre de 1889, en el Institute of Civil Engineers de Irlanda, una fórmula compleja para la obtención de la velocidad, que podía simplificarse como $\ V=C*R^{2/3}*S^{1/2}$.

Tiempo después fue modificada por otros y expresada en unidades métricas como $V={\frac {1}{n}}*R^{2/3}*S^{1/2}$.

Cuando fue convertida a unidades inglesas, debido a que 1 m = 3,2808 pies, se obtuvo su expresión en ese sistema de unidades anglosajón $V={\frac {1,486}{n}}*R^{2/3}*S^{1/2}$, manteniendo sin modificar los valores de $\ n$.

Al hacer el análisis dimensional de $\ n$ se deduce que tiene unidades $\ TL^{-1/3}$. Como no resulta explicable que aparezca el término $\ T$ en un coeficiente que expresa rugosidad, se ha propuesto hacer intervenir un factor ${\sqrt {g}}$, siendo g la aceleración de la gravedad, con lo que las unidades de $\ n$ serían $\ L^{1/6}$, más propias del concepto físico que pretende representar.​

El valor del coeficiente es más alto cuanta más rugosidad presenta la superficie de contacto de la corriente de agua. Algunos de los valores que se emplean de n son:

Véase también

• Canal
• Fórmula de Bazin
• Fórmula de Kutter
• Fórmula de Strickler

Bibliografía

• Manuale dell'ingegnere. Giuseppe Colombo. 80a Edizione, Hoepli, 1971. pág. 270.
• Hidráulica de los canales abiertos. Ven Te Chow. 1982. ISBN 968-13-1327-5
• Hidráulica de canales. Franklin Ramírez. 1991. Editora universitaria UASD.
• Hidráulica de canales abiertos. Richard H. French. 1988. McGraw Hill, México.

• Datos: Q1428692