Hexateron (5-símplex)
En geometría de cinco dimensiones , un 5- simplex es un 5-politopo regular autodual. Tiene seis vértices, 15 aristas , 20 caras triangulares, 15 celdas tetraédricas y 6 facetas de 5 celdas. Tiene un ángulo diédrico de cos −1 (15), o aproximadamente 78,46°.
El 5-símplex es una solución al problema: haz 20 triángulos equiláteros usando 15 cerillas, donde cada lado de cada triángulo sea exactamente una cerilla.
Nombres alternativos[editar]
También se le puede llamar hexateron, o hexa-5-tope, como un politopo de 6 facetas en 5 dimensiones. El nombre hexateron se deriva de hexa- por tener seis facetas y teron ( siendo ter- una corrupción de tetra- ) por tener facetas de cuatro dimensiones.
Por Jonathan Bowers, un hexaterón recibe el acrónimo hix. [1]
Como configuración[editar]
Esta matriz de configuración representa el 5-símplex. Las filas y columnas corresponden a vértices, aristas, caras, celdas y 4 caras. Los números diagonales indican cuántos elementos de cada elemento se encuentran en el 5-símplex completo. Los números no diagonales dicen cuántos elementos de la columna ocurren en o en el elemento de la fila. La matriz de este símplex autodual es idéntica a su rotación de 180 grados. [2][3]
Coordenadas cartesianas hexateronas regulares[editar]
El hexaterón se puede construir a partir de 5 celdas agregando un sexto vértice de modo que sea equidistante de todos los demás vértices de las 5 celdas.
Las coordenadas cartesianas para los vértices de un hexaterón regular centrado en el origen que tiene una longitud de arista 2 son:
![{\displaystyle {\begin{aligned}&\left({\tfrac {1}{\sqrt {15}}},\ {\tfrac {1}{\sqrt {10}}},\ {\tfrac {1}{\sqrt {6}}},\ {\tfrac {1}{\sqrt {3}}},\ \pm 1\right)\\[5pt]&\left({\tfrac {1}{\sqrt {15}}},\ {\tfrac {1}{\sqrt {10}}},\ {\tfrac {1}{\sqrt {6}}},\ -{\tfrac {2}{\sqrt {3}}},\ 0\right)\\[5pt]&\left({\tfrac {1}{\sqrt {15}}},\ {\tfrac {1}{\sqrt {10}}},\ -{\tfrac {\sqrt {3}}{\sqrt {2}}},\ 0,\ 0\right)\\[5pt]&\left({\tfrac {1}{\sqrt {15}}},\ -{\tfrac {2{\sqrt {2}}}{\sqrt {5}}},\ 0,\ 0,\ 0\right)\\[5pt]&\left(-{\tfrac {\sqrt {5}}{\sqrt {3}}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b79141ce810582c49e87824bc8b0f8a7ccec5d90)
Los vértices del 5-simplex se pueden ubicar de manera más simple en un hiperplano en el espacio 6 como permutaciones de (0,0,0,0,0,1) o (0,1,1,1,1,1). Estas construcciones pueden verse como facetas del 6-ortoplex o del 6-cubo rectificado, respectivamente.
Imágenes proyectadas[editar]
 Proyección estereográfica 4D a 3D del diagrama de Schlegel 5D a 4D del hexaterón. |
Véase también[editar]
Referencias[editar]
- ↑ Klitzing, Richard. «5D uniform polytopes (polytera) x3o3o3o3o — hix».
- ↑ Coxeter, 1973, §1.8 Configurations
- ↑ Coxeter, H.S.M. (1991). Regular Complex Polytopes (2nd edición). Cambridge University Press. p. 117. ISBN 9780521394901.
Enlaces externos[editar]
- Polytopes of Various Dimensions, Jonathan Bowers
- Multi-dimensional Glossary