Icosidodecadodecaedro romo

Mediano hexecontaedro hexagonal
	; Imagen del sólido
Tipo	Poliedro estrellado
Caras	60
Aristas	180
Vértices	104
Grupo de simetría	I, [5,3]+, 532
Poliedro dual	Icosidodecadodecaedro romo
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Icosidodecadodecaedro romo
	; Modelo 3D
Tipo	icosidodecadodecaedro y poliedro romo
Forma de las caras	triángulo equilátero (80); pentágono regular (12); pentagrama (12)
Dual	mediano hexecontaedro hexagonal
Elementos
Vértices	60;
Aristas	180;
Caras	104
Más información
MathWorld	SnubIcosidodecadodecahedron
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En geometría, el icosidodecadodecaedro romo es un poliedro uniforme estrellado, indexado como U₄₆. Tiene 104 caras (80 triángulos, 12 pentágonos y 12 pentagramas), 180 aristas y 60 vértices.^[1] Como su nombre indica, pertenece a la familia de los poliedros romos.

La circunferencia circunscrita del icosidodecadodecaedro romo con longitud de arista unidad es:

{\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {2\rho -1}{\rho -1}}},

donde ρ es el número plástico (la única raíz real de la ecuación ρ³= ρ + 1.^[2]

Coordenadas cartesianas[editar]

Las coordenadas cartesianas de los vértices de un icosidodecadodecaedro romo son todas las permutaciones pares (con un número par de signos más) de:

(±2a, ±2c, ±2b),

(±(a+b/t+c), ±(-en+b+c/t), ±(a/t+bt-c)),

(±(-a/t+bt+c), ±(-a+b/t-ct), ±(at+b-c/t)),

(±(-α/τ+βτ-γ), ±(α-β/τ-γτ), ±(ατ+β+γ/τ)) y

(±(a+b/t-ct), ±(at-b+c/t), ±(a/t+bt+c))

donde τ = (1+√5)/2 es el número áureo y ρ es el número plástico (la única solución real de ρ³=ρ+1)

α = ρ+1 = ρ³;

β = τ²ρ⁴+τ; y

γ = ρ²+tr.

Tomando las permutaciones impares de las coordenadas anteriores (con un número impar de signos más) se obtiene otra forma, enantiomorfa de la primera.^[3]