El método de pendiente-deflexión o pendiente-desviación, también conocido como método de ángulos de giro, es un método de análisis estructural para vigas y marcos introducido en 1914 por George A. Maney.[1] La pendiente-deflexión fue el método ampliamente utilizado por más de una década hasta el desarrollo del método de distribución de momentos.
Formando ecuaciones de pendiente-deflexión y aplicando condiciones de equilibro en los nodos se calculan los ángulos de rotación (o ángulos de pendiente). Una vez calculados, se sustituyen nuevamente en las ecuaciones de pendiente-deflexión y se determinan los momentos en los extremos de los miembros.
Las ecuaciones de pendiente-deflexión también pueden ser escritas usando el factor de rigidez y la rotación :
Demostración de las ecuaciones de pendiente-deflexión[editar]
Cuándo una viga simplemente apoyada de longitud y rigidez a flexión es cargada en cada extremo con momentos en sentido horario y , ocurren rotaciones en los extremos de cada miembro en el mismo sentido. Estos ángulos de rotación pueden ser calculados utilizando el método de la fuerza unitaria o Ley de Darcy.
Despejando de estas ecuaciones, se obtienen las ecuaciones correspondientes a las de pendiente-deflexión. De forma general, siendo el nodo cercano y el nodo lejano, el momento en el extremo de un elemento puede plantearse con la fórmula general:
Las condiciones de equilibrio implican que cada nodo con un grado de libertad no puede tener momentos sin balancear, es decir, debe estar en equilibrio. Por tanto:
Aquí, son los momentos en los extremos de los miembros, son los momentos de empotramiento perfecto, y son los momentos externos aplicados directamente sobre el nodo..
Los ángulos de rotación , , , de los nodos A, B y C, respectivamente se tomarán como las incógnitas. No hay rotaciones debido a otras causas (por ejemplo, asentamientos de los apoyos).
Sustituyendo los valores de los ángulos de vuelta en la ecuaciones de pendiente-deflexión arroja los momentos en los extremos de los miembros (en kNm):
Una vez se tienen calculados estos momentos, entonces es posible realizar un despiece de la estructura para determinar las reacciones de los apoyos mediante las ecuaciones de la estática.
Yang, Chang-hyeon (10 de enero de 2001). Structural Analysis(en coreano) (4th edición). Seoul: Cheong Moon Gak Publishers. pp. 357-389. ISBN89-7088-709-1. Archivado desde el original el 8 de octubre de 2007. Consultado el 24 de junio de 2018.