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Lojban[editar]
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Entrada para lojban[editar]
representación AFI | a (ɑ) | b | ʃ (ʂ) | d | ɛ (e) | f (ɸ) | g | i | ʒ (ʐ) | k | l (l)̩ | m (m)̩ | n (n̩, ŋ, ŋ̩) | o (ɔ) | p | r, ɹ, ɾ, ʀ, r ̩, ɹ̩, ɾ̩, ʀ̩ | s | t | u | v (β) | x | ə | z | h (θ) | ʔ | , |
carácter latino | a | b | c | d | e | f | g | i | j | k | l | m | n | o | p | r | s | t | u | v | x | y | z | ' | . | , |
carácter cirílico | а | б | ш | д | е | ф | г | и | ж | к | л | м | н | о | п | р | с | т | у | в | х | ъ | з | ' | . | , |
Entrada para integral múltiple[editar]
Si se utiliza una transformación que siga la relación:
- .
Entonces se puede utilizar el jacobiano de la transformación para simplificar la integral
Integrando la función transformanda en el dominio de integración correspondiente a las variables x, multiplicando por el valor absoluto del determiante jacobiano y por la serie de diferenciales, se obtiene una integral múltiple que es igual a la integral original, si es que esta existe.
Definición[editar]
Una forma relativamente sencilla de definir las integrales múltiples es mediante su representación geométrica como la magnitud del espacio entre el objeto definido por la ecuación y una región T en el espacio definido por los ejes de las variables independientes de la función f (si T es una región cerrada y acotada y f está definida en la región T). Por ejemplo, si n = 2, el volumen situado entre la superficie definida por y una región T en el plano es igual a algúna integral doble, si es que la función f está definida en región T.
Se puede dividir la región T en una partición interior formada por m subregiones rectangulares sin solapamiento que estén completamente contenidas en T. La norma de esta partición está dada por la diagonal más larga en las n subregiones.
Si se toma un punto que esté contenido dentro de la subregión con dimensiones para cada una de las m subregiones de la partición, se puede construir un espacio con una magnitud aproximada a la del espacio entre el objeto definido por y la subregión i. Este espacio tendrá una magnitud de:
Entonces se puede aproximar la magnitud del espacio entero situado entre el objeto definido por la ecuación y la región T mediante la suma de Riemann de las magnitudes de los m espacios correspondientes a cada una de las subregiones:
Esta aproximación mejora a medida que el número m de subregiones se hace mayor. Esto sugiere que se podría obtener la magnitud exacta tomando el límite. Al aumentar el número de subregiones disminuirá la norma de la partición:
El significado riguroso de éste último límite es que el límite es igual L si y sólo si para todo existe un tal que
para toda partición de la región T (que satisfaga ), y para todas las elecciones posibles de en la iésima subregión. Esto conduce a la definición formal de una integral múltiple:
- Si f está definida en una región cerrada y acotada T del definido por los ejes de las variables independientes de f, la integral de f sobre T está dada por:
- siempre que el límite exista. Si el límite existe se dice que f es integrable con respecto a T.
Utilidades[editar]
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