Usuario:Jesus Castañeda Retiz/Taller

El Gravitón Nexus es una es una teoría cuántica de la gravedad propuesta por Stuart Marongwe.​ Se basa en la idea de que el Espacio-Tiempo está conformado por una superposición de oscilaciones estacionarias de energía llamadas gravitones de acuerdo a una expansión de Fourier del cuadrivector de desplazamiento del radio de Hubble, que es la distancia más grande de donde nos pueden llegar ondas gravitacionales, siendo que más allá del radio de Hubble todo se aleja a una velocidad más grande que la velocidad de la luz, debido a la expansión del Universo. Esta superposición de gravitones estacionarios forma una red cristalina de espacio-tiempo.

Cada gravitón estacionario tiene su longitud de onda propio, siendo la longitud de onda más grande la correspondiente al diámetro de la esfera de Hubble cuya curvatura es la curvatura del universo observable, y la longitud de onda más pequeña es igual a dos veces la longitud de Planck por la raíz de 2, y cuya curvatura es la curvatura en el horizonte de sucesos de un agujero negro.

Cuando se emite un gravitón desde una celda cualquiera de esta red cristalina de espacio-tiempo, la energía de esa celda disminuye, por lo que de acuerdo al principio de incertidumbre de Heisenberg, la celda se expande, siendo éste el origen de la expansión del universo.

Cuantización del Espacio-Tiempo

Consideremos a la esfera de Hubble como nuestro espacio de análisis, por lo cual la longitud del cuadrivector de desplazamiento igual al radio de Hubble será:

${\Delta x^{\mu }\Delta x_{\mu }}={\Delta x^{2}+\Delta y^{2}+\Delta z^{2}-\Delta ct^{2}}={\Delta s^{2}}$

Aplicando la misma técnica que para deducir la Ecuación de Dirac obtenemos:

${\Delta x^{\mu }}=\sum _{\mu =0}^{3}{i\gamma ^{\mu }}{a^{\mu }}$

donde:

$\gamma ^{0}={\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&-1&0\\0&0&0&-1\end{bmatrix}}\quad \gamma ^{1}={\begin{bmatrix}0&0&0&1\\0&0&1&0\\0&-1&0&0\\-1&0&0&0\end{bmatrix}}$

$\gamma ^{2}={\begin{bmatrix}0&0&0&-i\\0&0&i&0\\0&i&0&0\\-i&0&0&0\end{bmatrix}}\quad \gamma ^{3}={\begin{bmatrix}0&0&1&0\\0&0&0&-1\\-1&0&0&0\\0&1&0&0\end{bmatrix}}$

Puesto que el cuadrivector de desplazamiento tiene una longitud finita (el radio de Hubble), entonces es posible discretizarlo con una expansión de Fourier:

${\Delta x^{\mu }}=\sum _{k}\sum _{\mu =0}^{3}{i\gamma ^{\mu }}({a_{k}^{\mu }}e^{ikx}+{a_{-k}^{-\mu }}e^{-ikx})$

Donde ${a_{k}^{\mu }}$ y ${a_{-k}^{-\mu }}$ son conjuntos de coeficientes de Fourier, dan